Uma pequena usina geradora industrial com potência de 30 kVA , alimenta 10 kW de aquecedores resistivos e 20 kVA de motores elétricos com fator de potência 0,7 indutivo. Se o gerador é de 1000 VRMS / 60 Hz. A quantidade de reativos capacitivos necessários para corrigir o fator de potência para 0,95 indutivo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma usina geradora de 30 kVA que está alimentando dois tipos de cargas: aquecedores resistivos de 10 kW e motores elétricos de 20 kVA com fator de potência de 0,7 indutivo. A gente precisa descobrir quanta potência reativa capacitiva é necessária para melhorar o fator de potência total para 0,95 indutivo. Para isso, vamos usar conceitos de potência ativa, reativa e aparente, além das relações de fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as potências das cargas. Temos:
  • Aquecedores resistivos: 10 kW (como são resistivos, o fator de potência é 1, ou seja, não há potência reativa).
  • Motores elétricos: 20 kVA com fator de potência de 0,7 indutivo.

Passo 3

Vamos calcular as potências ativa § e reativa (Q) dos motores. Sabemos que:
P = S times cos(phi)
Q = S times sin(phi)
Onde Pmotores = 20 times 0,7 = 14 kW é a potência aparente e Qmotores = 20 times sin(cos^-1(0,7)) é o ângulo de fase.
Para os motores:
sin(cos^-1(0,7)) = raiz1 - 0,7^2 = raiz1 - 0,49 = raiz0,51 approx 0,714
Qmotores = 20 times 0,714 approx 14,28 kVAR
Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, vamos somar as potências das cargas:
  • Potência ativa total:
Ptotal = Paquecedores + Pmotores = 10 + 14 = 24 kW
  • Potência reativa total:
Qtotal = Qaquecedores + Qmotores = 0 + 14,28 = 14,28 kVAR

Passo 5

Queremos corrigir o fator de potência para 0,95 indutivo. Vamos calcular a nova potência reativa total necessária para esse fator de potência. A relação entre potência ativa, aparente e fator de potência é:
Fator de Potência = PS ê
Então, para Snovo = PtotalFPnovo = 240,95 approx 25,26 kVA :
Qnovo = raizSnovo^2 - Ptotal^2 = raiz25,26^2 - 24^2
Agora, calculamos a nova potência reativa:
Qnovo = raiz637,56 - 576 = raiz61,56 approx 7,84 kVAR

Passo 6

Para corrigir o fator de potência, precisamos reduzir a potência reativa total de 14,28 kVAR para 7,84 kVAR. Isso significa adicionar uma potência reativa capacitiva que compensa essa diferença:
Qcap = Qtotal - Qnovo = 14,28 - 7,84 = 6,44 kVAR

Resposta

A quantidade de reativos capacitivos necessários para corrigir o fator de potência para 0,95 indutivo é de aproximadamente 6,44 kVAR.

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