Encontre e esboce o domínio da função dada por
f(x, y) = x - raiz(25 - x^2 - y^2) / y
quadrado

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar e esboçar o domínio da função . Isso envolve entender onde essa função está definida, ou seja, para quais valores de e a expressão dá um resultado válido. Vamos usar conceitos de funções de duas variáveis e condições de existência de expressões matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que impõem restrições ao domínio. Temos duas partes principais:
  1. : A raiz quadrada só é definida para números maiores ou iguais a zero. Então, precisamos que .
  2. : A divisão por zero não é permitida, então .

Passo 3

Vamos separar essas condições:
  1. Condição da raiz quadrada:
    Isso representa um círculo com raio 5 centrado na origem no plano .
  2. Condição do denominador:
    Isso significa que não podemos ter pontos onde , ou seja, a linha (eixo ) está excluída do domínio.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições:
  • Os pontos devem estar dentro ou na borda do círculo .
  • Além disso, não pode ser zero, então removemos todos os pontos sobre o eixo dentro desse círculo.

Passo 5

Para esboçar o domínio:
  1. Desenhe um círculo com raio 5 centrado na origem.
  2. Identifique e trace a linha (eixo ).
  3. O domínio será todo o interior e a borda do círculo, exceto os pontos sobre o eixo .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano onde e . Graficamente, isso corresponde ao interior e à borda de um círculo de raio 5 centrado na origem, excluindo todos os pontos que estão sobre o eixo .

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