Obtenha phi'(phi(x)), sendo phi dada por: phi(x) = 1/x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar phi'(phi(x)), onde a função phi é dada por . Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções racionais, ou seja, funções que são frações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função phi(x). Sabemos que pode ser escrita como . A regra da derivada diz que a derivada de é . Aplicando isso:
Então, a derivada de phi(x) é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular phi'(phi(x)). Isso significa que vamos substituir o x na derivada pela própria função phi(x). Ou seja:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Portanto:

Resposta

A derivada phi'(phi(x)) é igual a .

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