Obtenha
, sendo
dada por:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar
, onde a função
é dada por
. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções racionais, ou seja, funções que são frações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra da derivada diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Isso significa que vamos substituir o
na derivada
pela própria função
. Ou seja:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Portanto:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
Seja
uma função. Mostre que
, para todo
se, somente se,
é injetiva.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;
Seja
uma função. Mostre que se
é uma inversa à esquerda para
e
é uma inversa à direita para
, então as funções
são iguais.