Obtenha , sendo dada por: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar , onde a função é dada por . Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas de funções racionais, ou seja, funções que são frações polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Sabemos que pode ser escrita como . A regra da derivada diz que a derivada de é . Aplicando isso:
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular . Isso significa que vamos substituir o na derivada pela própria função . Ou seja:
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Portanto:

Resposta

A derivada é igual a .

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Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas:
Seja uma função. Mostre que , para todo se, somente se, é injetiva.
Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;
Seja uma função. Mostre que se é uma inversa à esquerda para e é uma inversa à direita para , então as funções são iguais.