Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é um método de diferenciação que usamos quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, nossa função externa é algo elevado à potência 10, e a função interna é .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. A função externa é , onde é a função interna. A ideia é que vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . Se temos , a derivada é . Aplicando isso, a derivada da função externa será:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante é . Então:

Passo 5

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa em relação a e da derivada da função interna em relação a . Então, juntando tudo:
Substituindo de volta:

Resposta

Finalmente, simplificando os coeficientes:

Exercícios relacionados

Seja uma função. Mostre que , para todo se, somente se, é injetiva.
Obtenha , sendo dada por: ;
Usando a Regra da Cadeia, calcule , sendo dadas: ;