Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é um método de diferenciação que usamos quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Neste caso, nossa função externa é algo elevado à potência 10, e a função interna é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. A função externa é
, onde
é a função interna. A ideia é que vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. Se temos
, a derivada é
. Aplicando isso, a derivada da função externa será:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante
é
. Então:
Passo 5
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa em relação a
e da derivada da função interna em relação a
. Então, juntando tudo:
Substituindo
de volta:
Resposta
Finalmente, simplificando os coeficientes:
Exercícios relacionados
Seja
uma função. Mostre que
, para todo
se, somente se,
é injetiva.
Obtenha
, sendo
dada por:
;
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo dadas:
;