Um arco cujo comprimento vale 5 cm, em uma circunferência de raio medindo 2 cm, tem medida igual a

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um arco de uma circunferência que tem 5 cm de comprimento, e o raio dessa circunferência mede 2 cm. O que a gente quer descobrir é qual é a medida desse arco, ou seja, qual é o ângulo correspondente a esse arco na circunferência. Para resolver isso, a gente vai usar um pouco de geometria, especificamente a relação entre o comprimento do arco, o raio e o ângulo central.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona o comprimento do arco (L), o raio ® e o ângulo central (θ) em radianos. A fórmula é:
L = r times theta
Aqui, $ L $ é o comprimento do arco, $ r $ é o raio da circunferência, e $ \theta $ é o ângulo central em radianos.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o ângulo $ \theta $. Para isso, a gente vai isolar $ \theta $ na fórmula. Fazendo isso, temos:
theta

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que $ L = 5 $ cm e $ r = 2 $ cm. Então:
L = 5

Resposta

O arco tem medida igual a 2,5 radianos.

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