Obtenha os pontos de intersecção com os eixos x e y das retas cujas equações gerais são dadas: P(p, 0) e Q(0, q)
a) x – 2y + 6 = 0
b) 3x + 4y – 12 = 0
c) 7x – 5y + 7 = 0

Passo 1

Beleza, galera! A questão pede para encontrar onde as retas certas cruzam os eixos x e y. Isso significa achar os pontos P(p, 0) e Q(0, q) para cada equação dada. Vamos usar o conteúdo de sistemas lineares e interseções de retas com os eixos. Precisaremos resolver as equações para x=0 e y=0 em cada caso.

Passo 2

Vamos começar com a primeira equação: a) x – 2y + 6 = 0.
Para encontrar o ponto onde a reta cruza o eixo x, colocamos y = 0 na equação:
x 2(0) + 6 = 0
x + 6 = 0
x = -6
Então, o ponto P é (-6, 0).

Passo 3

Agora, para encontrar onde a reta cruza o eixo y, colocamos x = 0 na equação:
0 2y + 6 = 0
-2y + 6 = 0
-2y = -6
y = 3
Então, o ponto Q é (0, 3).

Passo 4

Vamos para a segunda equação: b) 3x + 4y – 12 = 0.
Primeiro, colocando y = 0 para encontrar P:
3x + 4(0) 12 = 0
3x 12 = 0
3x = 12
x = 4
Então, o ponto P é (4, 0).

Passo 5

Agora, colocando x = 0 para encontrar Q:
3(0) + 4y 12 = 0
4y 12 = 0
4y = 12
y = 3
Então, o ponto Q é (0, 3).

Passo 6

Vamos para a terceira equação: c) 7x – 5y + 7 = 0.
Primeiro, colocando y = 0 para encontrar P:
7x 5(0) + 7 = 0
7x + 7 = 0
7x = -7
x = -1
Então, o ponto P é (-1, 0).

Passo 7

Agora, colocando x = 0 para encontrar Q:
7(0) 5y + 7 = 0
-5y + 7 = 0
-5y = -7
y = 75
Então, o ponto Q é (0, 1,4).

Resposta

a) P(-6, 0) e Q(0, 3)
b) P(4, 0) e Q(0, 3)
c) P(-1, 0) e Q(0, 1,4)

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