Utilizando o Python, calcule a integral da função f(x)=4x3+12X-7 no intervalo [1, 2].

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular, usando Python, a integral da função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ no intervalo de 1 a 2. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de cálculo integral, especificamente integração definida, e usar uma biblioteca do Python que nos ajude a calcular integrais, como a scipy.integrate.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma integral definida. A integral de uma função $ f(x) $ de $ a $ a $ b $, representada por $ \int_{a}^{b} f(x) , dx $, calcula a área sob a curva de $ f(x) $ entre os pontos $ x = a $ e $ x = b $.

Passo 3

No Python, podemos calcular essa integral usando a função quad da biblioteca scipy.integrate. Essa função realiza a integração numérica e retorna o valor da integral.

Passo 4

Vamos importar a biblioteca necessária e definir nossa função $ f(x) $:
from scipy.integrate import quad

def f(x):
    return 4*x**3 + 12*x - 7

Passo 5

Agora, vamos definir os limites de integração, que no caso são 1 e 2, e usar a função quad para calcular a integral:
resultado, erro = quad(f, 1, 2)
Aqui, resultado será o valor da integral e erro é uma estimativa do erro numérico no cálculo.

Passo 6

Por fim, vamos imprimir o resultado:
print(f"O valor da integral é: {resultado}")

Resposta

O valor da integral de $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ no intervalo de 1 a 2 é aproximadamente 16.0.

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