Utilizando o Python, calcule a integral da função f(x)=4x3+12X-7 no intervalo [1, 2].
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular, usando Python, a integral da função $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ no intervalo de 1 a 2. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de cálculo integral, especificamente integração definida, e usar uma biblioteca do Python que nos ajude a calcular integrais, como a
scipy.integrate
.Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma integral definida. A integral de uma função $ f(x) $ de $ a $ a $ b $, representada por $ \int_{a}^{b} f(x) , dx $, calcula a área sob a curva de $ f(x) $ entre os pontos $ x = a $ e $ x = b $.
Passo 3
No Python, podemos calcular essa integral usando a função
quad
da biblioteca scipy.integrate
. Essa função realiza a integração numérica e retorna o valor da integral.Passo 4
Vamos importar a biblioteca necessária e definir nossa função $ f(x) $:
from scipy.integrate import quad
def f(x):
return 4*x**3 + 12*x - 7
Passo 5
Agora, vamos definir os limites de integração, que no caso são 1 e 2, e usar a função
quad
para calcular a integral:resultado, erro = quad(f, 1, 2)
Aqui,
resultado
será o valor da integral e erro
é uma estimativa do erro numérico no cálculo.Passo 6
Por fim, vamos imprimir o resultado:
print(f"O valor da integral é: {resultado}")
Resposta
O valor da integral de $ f(x) = 4x^3 + 12x - 7 $ no intervalo de 1 a 2 é aproximadamente 16.0.