Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar a primitiva da função
. Isso faz parte de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observe que na integral
, temos uma função no denominador que é linear. Isso é perfeito para usar a substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para simplificar o denominador:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos
para
.
Passo 5
Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
mais a constante de integração
:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, substituímos
pela expressão original
:
Resposta
A primitiva da função é:
Exercícios relacionados
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
b. .
c. .
a.
b.
c.
Sejam
uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que
seja contínua e
, mas
. A função
tem um mínimo ou máximo local em c? A função
apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função
)
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis: