Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral 64 x+3 d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a primitiva da função . Isso faz parte de Cálculo Integral, mais especificamente das integrais de funções racionais. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração. Observe que na integral , temos uma função no denominador que é linear. Isso é perfeito para usar a substituição.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável u = 4x + 3 para simplificar o denominador:
dudx = 4 Rightarrow du = 4 , dx Rightarrow dx = du4
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :

Passo 4

Substituímos integral 64x + 3 , dx = integral 6u cdot du4 = 64 integral 1u , du = 32 integral 1u , du e na integral original:
Aqui, simplificamos para .

Passo 5

Sabemos que a integral de integral 1u , du = ln|u| + C em relação a 32 integral 1u , du = 32 ln|u| + C é o logaritmo natural de mais a constante de integração :
Então, substituindo de volta:

Passo 6

Agora, substituímos 32 ln|u| + C = 32 ln|4x + 3| + C pela expressão original :

Resposta

A primitiva da função é:
32 ln|4x + 3| + C

Exercícios relacionados

Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(3 x-1)^2003 d x
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. lim x 0 tg(x)+x^2sen(x)+x.
b. lim x 0^+ x^x^2.
c. lim x +infty e^1 / xarctg(x).
Sejam f uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que f''' seja contínua e f'(c) = f''(c) = 0, mas f'''(c) > 0. A função f tem um mínimo ou máximo local em c? A função f apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função g = f' )
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
integral x raiz32+4 x^2 d x