Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função
. Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja
. Para isso, vamos usar o cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos chamar o que está dentro do parênteses de
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para descobrir como
se relaciona com
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos fatorar o
para facilitar:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Simplificando
:
Resposta
A primitiva é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
b. .
c. .
a.
b.
c.
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Sejam
uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que
seja contínua e
, mas
. A função
tem um mínimo ou máximo local em c? A função
apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função
)