Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(3 x-1)^2003 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função . Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar o cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos chamar o que está dentro do parênteses de u = 3x - 1 :

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3 em relação a dx = du3 para descobrir como se relaciona com :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral (3x - 1)^2003 , dx = integral u^2003 cdot du3 e 13 integral u^2003 , du na integral original:
Podemos fatorar o para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos integrar 13 cdot u^20042004 = (3x - 1)^20043 cdot 2004 . Sabemos que a integral de (3x - 1)^20046012 é , então:
Simplificando :

Resposta

A primitiva é:
(3x - 1)^20046012 + C
onde é a constante de integração.

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