Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(3 x-1)^2003 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar uma primitiva para a função . Isso significa que queremos descobrir uma função cuja derivada seja . Para isso, vamos usar o cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para deixar a integral mais fácil de resolver. Vamos chamar o que está dentro do parênteses de u = 3x - 1 :

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 3 em relação a dx = du3 para descobrir como se relaciona com :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral (3x - 1)^2003 , dx = integral u^2003 cdot du3 e 13 integral u^2003 , du na integral original:
Podemos fatorar o para facilitar:

Passo 5

Agora, vamos integrar 13 cdot u^20042004 = (3x - 1)^20043 cdot 2004 . Sabemos que a integral de (3x - 1)^20046012 é , então:
Simplificando :

Resposta

A primitiva é:
(3x - 1)^20046012 + C
onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. lim x 0 tg(x)+x^2sen(x)+x.
b. lim x 0^+ x^x^2.
c. lim x +infty e^1 / xarctg(x).
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(4 raiz[5]x^2-raizx) d x
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral 64 x+3 d x
Sejam f uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que f''' seja contínua e f'(c) = f''(c) = 0, mas f'''(c) > 0. A função f tem um mínimo ou máximo local em c? A função f apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função g = f' )