Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição de variáveis. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão dentro da integral que possa ser substituída por uma nova variável
, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da integral será substituída. Observando a expressão dentro da raiz, temos
. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Calculando:
Portanto, podemos rearranjar para
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui, os
se cancelam:
Passo 5
Agora a integral está bem mais simples. Vamos resolver:
Integrando
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A primitiva da integral é:
Exercícios relacionados
Sejam
uma função, e c um valor do domínio de f. Suponha que
seja contínua e
, mas
. A função
tem um mínimo ou máximo local em c? A função
apresenta um ponto de inflexão em c? (Dica: considere a função
)
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis:
Obtenha a primitiva por substituição de variáveis: