Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que calcular a primitiva da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências fracionárias para facilitar a integração. A raiz quinta de
é igual a
e a raiz quadrada de
é
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções. Ou seja:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando a regra de potência ao primeiro termo
:
Passo 6
Agora, integrando o segundo termo
:
Passo 7
Por fim, juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração
:
Resposta
A primitiva é:
Exercícios relacionados
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. .
b. .
c. .
a.
b.
c.
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação: