Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(4 raiz[5]x^2-raizx) d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a primitiva da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências fracionárias para facilitar a integração. A raiz quinta de integral (4x^2/5 - x^1/2) dx é igual a e a raiz quadrada de é . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções. Ou seja:
integral (4x^2/5 - x^1/2) dx = 4 integral x^2/5 dx - integral x^1/2 dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo 4 cdot x^2/5 + 12/5 + 1 = 4 cdot x^7/57/5 = 4 cdot 57 x^7/5 = 207 x^7/5 :

Passo 6

Agora, integrando o segundo termo - x^1/2 + 11/2 + 1 = - x^3/23/2 = - 23 x^3/2 :

Passo 7

Por fim, juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração 207 x^7/5 - 23 x^3/2 + C :

Resposta

A primitiva é:
207 x^7/5 - 23 x^3/2 + C

Exercícios relacionados