Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(4 raiz[5]x^2-raizx) d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que calcular a primitiva da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Pra resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes como potências fracionárias para facilitar a integração. A raiz quinta de integral (4x^2/5 - x^1/2) dx é igual a e a raiz quadrada de é . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a integral de uma soma (ou subtração) de funções é igual à soma (ou subtração) das integrais dessas funções. Ou seja:
integral (4x^2/5 - x^1/2) dx = 4 integral x^2/5 dx - integral x^1/2 dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra de potência para integrais, que diz:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo 4 cdot x^2/5 + 12/5 + 1 = 4 cdot x^7/57/5 = 4 cdot 57 x^7/5 = 207 x^7/5 :

Passo 6

Agora, integrando o segundo termo - x^1/2 + 11/2 + 1 = - x^3/23/2 = - 23 x^3/2 :

Passo 7

Por fim, juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração 207 x^7/5 - 23 x^3/2 + C :

Resposta

A primitiva é:
207 x^7/5 - 23 x^3/2 + C

Exercícios relacionados

Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral 7 e^-3 x d x
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (m x) sen(n x) d x, m, n in N
(2EE-2016.1) Calcule os seguintes limites:
a. lim x 0 tg(x)+x^2sen(x)+x.
b. lim x 0^+ x^x^2.
c. lim x +infty e^1 / xarctg(x).
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(3 x-1)^2003 d x