Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (m x) sen(n x) d x, m, n in N

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a primitiva da função usando umas fórmulas trigonométricas que foram dadas. Isso é da matéria de cálculo, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as fórmulas trigonométricas que a gente tem. Uma delas diz que:
Isso é super útil porque a gente pode reescrever o produto usando essa identidade. Aqui, vamos considerar sen(a) cos(b) = 12(sen(a - b) + sen(a + b)) e .

Passo 3

Aplicando a identidade, temos:
Ou seja,
Isso simplifica a expressão original e facilita a integração.

Passo 4

Agora, vamos substituir essa expressão na integral que queremos resolver:
Aí fica mais fácil integrar termo a termo.

Passo 5

Vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
E:

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:
-12(n - m) cos((n - m)x) - 12(n + m) cos((n + m)x) + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A primitiva de é:

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Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral cos (5 x) cos (6 x) d x
Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
l sen(a) sen(b)=12(cos (a-b)-cos (a+b)) sen(a) cos (b)=12(sen(a-b)+sen(a+b)) cos (a) cos (b)=12(cos (a-b)+cos (a+b))
integral sen(4 x) cos (2 x) d x
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral 7 e^-3 x d x
Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
integral(4 raiz[5]x^2-raizx) d x