Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a primitiva da função usando umas fórmulas trigonométricas que foram dadas. Isso é da matéria de cálculo, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as fórmulas trigonométricas que a gente tem. Uma delas diz que:
Isso é super útil porque a gente pode reescrever o produto usando essa identidade. Aqui, vamos considerar
e
.
Passo 3
Aplicando a identidade, temos:
Ou seja,
Isso simplifica a expressão original e facilita a integração.
Passo 4
Agora, vamos substituir essa expressão na integral que queremos resolver:
Aí fica mais fácil integrar termo a termo.
Passo 5
Vamos integrar cada parte separadamente. Sabemos que:
Aplicando isso aos nossos termos:
E:
Passo 6
Agora, juntando tudo, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A primitiva de é:
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Utilize as fórmulas trigonométricas abaixo para calcular as primitivas das funções dadas a seguir:
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Obtenha a primitiva reconhecendo-a a partir das regras de derivação:
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