Obtenha os seguintes desenvolvimentos dados, indicando, em cada caso, o domínio de convergência da série: .
Passo 1
Beleza, temos que expandir a função em uma série e descobrir para quais valores de essa série funciona, ou seja, onde ela converge. Vamos usar conceitos de séries de potências e análise de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Taylor da função centrada em 0 é dada por:
Essa série alternada é obtida expandindo a função em torno de .
Passo 3
Para encontrar o domínio de convergência dessa série, precisamos verificar para quais valores de a série realmente soma um valor finito. Uma maneira comum de fazer isso é usando o Teste da Razão.