Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
(b)
em que
.
Seja . Determine
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a probabilidade de
ser pelo menos 2 (
) onde
segue uma distribuição binomial com
tentativas e probabilidade de sucesso
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição binomial e usar a fórmula adequada para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela nos dá a probabilidade de obter exatamente
sucessos em
tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso
. A fórmula para calcular essa probabilidade é:
Aqui,
é o coeficiente binomial que calcula de quantas maneiras podemos escolher
sucessos em
tentativas.
Passo 3
Queremos encontrar
. Uma forma fácil de calcular isso é usar o complemento, ou seja:
E
é a soma das probabilidades de
ser 0 ou 1:
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Somando as duas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, usando o complemento para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de
é aproximadamente
.