Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
(b) em que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a probabilidade de ser pelo menos 2 ( ) onde segue uma distribuição binomial com tentativas e probabilidade de sucesso . Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição binomial e usar a fórmula adequada para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela nos dá a probabilidade de obter exatamente sucessos em tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso . A fórmula para calcular essa probabilidade é:
Aqui, é o coeficiente binomial que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 3

Queremos encontrar . Uma forma fácil de calcular isso é usar o complemento, ou seja:
E é a soma das probabilidades de ser 0 ou 1:

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Somando as duas probabilidades:

Passo 7

Finalmente, usando o complemento para encontrar :

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente .

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(b) a variância da quantia que você ganha
Seja . Determine
(f)Obtenha a função de distribuição acumulada de usando o R. Esboce seu gráfico.
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