Obtenha as seguintes probabilidades manualmente e pelo R.
Seja . Determine
(b) P(X >= 2) em que X sim Bin(8 ; 0,4).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a probabilidade de ser pelo menos 2 ( ) onde segue uma distribuição binomial com tentativas e probabilidade de sucesso . Para isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição binomial e usar a fórmula adequada para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição binomial. Ela nos dá a probabilidade de obter exatamente P(X = k) = binomnk p^k (1 - p)^n - k sucessos em tentativas independentes, onde cada tentativa tem a mesma probabilidade de sucesso . A fórmula para calcular essa probabilidade é:
Aqui, é o coeficiente binomial que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.

Passo 3

Queremos encontrar P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) . Uma forma fácil de calcular isso é usar o complemento, ou seja:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
E é a soma das probabilidades de ser 0 ou 1:

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0) = binom80 (0,4)^0 (0,6)^8 = 1 times 1 times 0,6^8 approx 0,1678 :

Passo 5

Agora, vamos calcular P(X = 1) = binom81 (0,4)^1 (0,6)^7 = 8 times 0,4 times 0,6^7 approx 8 times 0,4 times 0,02799 approx 0,0895 :

Passo 6

Somando as duas probabilidades:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,1678 + 0,0895 = 0,2573

Passo 7

Finalmente, usando o complemento para encontrar P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - 0,2573 = 0,7427 :

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente .

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