Obtenha a Transformada Z inversa das seguintes funções: ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a Transformada Z inversa da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Transformada Z na área de Sinais e Sistemas. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador, simplificar a fração e aplicar as propriedades da Transformada Z inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, usamos a fórmula quadrática:
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função :
Observe que o termo cancelou.

Passo 4

Para encontrar a Transformada Z inversa, reconhecemos que:
Essa forma corresponde à Série Geométrica na Transformada Z, onde a Transformada Z inversa é dada por:

Passo 5

Aplicando a fórmula acima com , temos:
Aqui, é a função degrau unitário, que garante que seja definido para .

Resposta

A Transformada Z inversa é .

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