Obtenha os valores de para que seja compatível e determinado o sistema

Passo 1

Resumo do exercício: Temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem esse sistema ser compatível e determinado, ou seja, que tenha uma única solução. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema, que é formada pelos números que acompanham as incógnitas nas equações:

Passo 3

Para que o sistema seja compatível e determinado, o determinante dessa matriz precisa ser diferente de zero. Vamos calcular o determinante :

Passo 4

Simplificando os cálculos:

Passo 5

Para que o sistema seja compatível e determinado, devemos ter :
Multiplicando toda a inequação por para facilitar:
Fatorando:
O único valor que faz o lado esquerdo igual a zero é . Portanto, deve ser diferente de 1.

Resposta

Os valores de que tornam o sistema compatível e determinado são todos os números reais, exceto . Ou seja, .

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