Obter uma parametrização da curva a seguir. Segmento de reta definido pelos pontos A(-1,5,0) e B(1,6,4).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar uma parametrização para uma reta que passa pelos pontos A(-1, 5, 0) e B(1, 6, 4). Isso significa que vamos escrever uma equação que descreve todos os pontos dessa reta usando um parâmetro, geralmente chamado de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e equações paramétricas de retas.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa achar o vetor diretor da reta, que é basicamente a direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas de A pelas de B:
AB = B - A = (1 - (-1), 6 - 5, 4 - 0) = (2, 1, 4)
Esse vetor nos dá a direção em que a reta está apontando.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula geral da parametrização de uma reta no espaço. Se a gente tem um ponto x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t e um vetor diretor , a parametrização da reta é:
Aqui, é o parâmetro que pode variar, geralmente entre 0 e 1 para representar o segmento de reta entre os dois pontos.

Passo 4

Vamos escolher o ponto x = -1 + 2t y = 5 + 1t z = 0 + 4t como e o vetor diretor . Substituindo na fórmula:
Isso nos dá a parametrização da reta que passa de A até B.

Resposta

A parametrização da reta é:
x = -1 + 2t y = 5 + t z = 4t para t in [0, 1]

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