Obter uma parametrização da curva a seguir. Curva dada por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que parametrizar uma curva que é definida pelas equações e . Isso significa que a curva está no plano onde sempre vale 3. Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para reorganizar a equação e encontrar uma maneira de expressar e em função de um parâmetro, tipo um ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na equação . Queremos deixar ela mais simples, então vamos completar o quadrado para o termo que envolve . Isso nos ajuda a identificar que tipo de curva estamos lidando.

Passo 3

Vamos reorganizar os termos de :
Agora, completamos o quadrado dentro do parêntese:
Multiplicando por 2 de volta:

Passo 4

Substituímos isso na equação original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos dividir toda a equação por 10 para deixar na forma padrão:
Isso é a equação de uma elipse centrada em no plano , com semi-eixos de comprimento e .

Passo 6

Para parametrizar essa elipse, usamos um parâmetro que varia de 0 a . Assim, podemos escrever:
E lembrando que sempre.

Resposta

A parametrização da curva é:

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Calcule o resultado para cada item abaixo e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
Obter uma parametrização da curva a seguir. Segmento de reta definido pelos pontos e .
Obter uma parametrização da curva a seguir. Curva dada por
Arredonde cada número como se indica:
1,1352 para 3 algarismos significativos