Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
t)
;
t)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial de primeira ordem:
Nosso objetivo é encontrar as soluções gerais dessa equação e depois verificar se elas realmente resolvem a equação original. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cálculo, como separação de variáveis e integração. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos tentar separar as variáveis
e
para facilitar a integração. A ideia é reorganizar a equação de forma que todos os termos com
fiquem de um lado e todos os termos com
fiquem do outro.
Dividindo ambos os lados por
e por
, teremos:
Passo 3
Agora, observamos que a equação ainda não está completamente separada, porque ainda temos
no denominador do lado direito. Para facilitar a integração, podemos multiplicar ambos os lados por
:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação. Começando pelo lado esquerdo:
Fazendo uma substituição simples, seja
, então
ou
. Substituindo:
Agora, integrando o lado direito:
Passo 5
Igualando as integrais que encontramos:
Onde
é a constante de integração. Para isolar
, vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Então:
Finalmente, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante real arbitrária.
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Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
p) ;
p)
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
o) ;
o)
A função custo marginal é dada por
, e o custo geral é
. Ache a função custo total.
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
u) ;
u)