Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
t) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação diferencial de primeira ordem:
Nosso objetivo é encontrar as soluções gerais dessa equação e depois verificar se elas realmente resolvem a equação original. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de cálculo, como separação de variáveis e integração. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos tentar separar as variáveis e para facilitar a integração. A ideia é reorganizar a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e todos os termos com fiquem do outro.
Dividindo ambos os lados por e por , teremos:

Passo 3

Agora, observamos que a equação ainda não está completamente separada, porque ainda temos no denominador do lado direito. Para facilitar a integração, podemos multiplicar ambos os lados por :
Isso nos dá:

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados da equação. Começando pelo lado esquerdo:
Fazendo uma substituição simples, seja , então ou . Substituindo:
Agora, integrando o lado direito:

Passo 5

Igualando as integrais que encontramos:
Onde é a constante de integração. Para isolar , vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Então:
Finalmente, tirando a raiz quadrada dos dois lados:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante real arbitrária.

Exercícios relacionados

Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
p) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
o) ;
A função custo marginal é dada por , e o custo geral é . Ache a função custo total.
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
u) ;