O que ocorre com as raízes da equação
Se o coeficiente tende a zero e os coeficientes ficam constantes?

Passo 1

Vamos resolver um problema sobre equações quadráticas! A questão nos pergunta o que acontece com as raízes da equação quando o coeficiente se aproxima de zero, enquanto e permanecem constantes. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra e entender como as raízes das equações mudam conforme os coeficientes mudam.

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma equação quadrática tem a forma e suas soluções são encontradas usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, é chamado de discriminante. O discriminante nos diz quantas e que tipo de raízes a equação tem.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende a zero. Se se aproxima de zero, o termo se torna muito pequeno, praticamente desaparecendo da equação. Então, a equação se aproxima de:
Essa é uma equação linear, que é bem mais simples de resolver.

Passo 4

Resolvendo a equação linear , temos:
Então, quando tende a zero, a equação quadrática se transforma em uma equação linear com a solução .

Passo 5

Voltando à fórmula de Bhaskara, se tentarmos substituir , vemos que o denominador se torna zero, o que não é possível (não podemos dividir por zero). Isso confirma que, quando é zero, a equação deixa de ser quadrática e passa a ser linear, com apenas uma raiz real.

Resposta

Quando o coeficiente tende a zero, a equação se transforma em uma equação linear cuja única raiz é .

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Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(f) .
Mostre que é ortogonal a sempre que é uma constante. Dada uma função derivável até pelo menos a primeira ordem:
a) Prove que tem norma 1
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(j) .
Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:[^0]a) ,
b) ,
c) ,

d) ,