Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando vai para menos infinito da função . Isso tá ligado ao estudo de limites que envolvem polinômios no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como se comportam os limites de funções racionais quando vai para o infinito ou menos infinito. Se a gente tiver uma função na forma de , onde e são polinômios, o comportamento do limite depende dos graus desses polinômios.

Passo 3

No nosso caso, tanto o polinômio do numerador quanto o do denominador são de grau 4. Quando os graus são iguais, o limite da função conforme vai para o infinito ou menos infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

O coeficiente do termo de maior grau no numerador é 9 e no denominador é 2. Então, a razão entre esses coeficientes é .

Resposta

O limite é .

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Mostre que é ortogonal a sempre que é uma constante. Dada uma função derivável até pelo menos a primeira ordem:
a) Prove que tem norma 1
Calcule os seguintes limites:
O que ocorre com as raízes da equação
Se o coeficiente tende a zero e os coeficientes ficam constantes?
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(j) .