Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
vai para menos infinito da função
. Isso tá ligado ao estudo de limites que envolvem polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como se comportam os limites de funções racionais quando
vai para o infinito ou menos infinito. Se a gente tiver uma função na forma de
, onde
e
são polinômios, o comportamento do limite depende dos graus desses polinômios.
Passo 3
No nosso caso, tanto o polinômio do numerador
quanto o do denominador
são de grau 4. Quando os graus são iguais, o limite da função conforme
vai para o infinito ou menos infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
O coeficiente do termo de maior grau no numerador é 9 e no denominador é 2. Então, a razão entre esses coeficientes é
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Mostre que
é ortogonal a
sempre que
é uma constante. Dada uma função
derivável até pelo menos a primeira ordem:
a) Prove que tem norma 1
a) Prove que
Calcule os seguintes limites:
O que ocorre com as raízes da equação
Se o coeficiente
tende a zero e os coeficientes
ficam constantes?
Usando os limites fundamentais:
(j)