Usando os limites fundamentais:
calcule:
(j) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Para resolver isso, vamos usar alguns limites fundamentais que envolvem exponenciais e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Isso ajuda a ver como a expressão se comporta conforme cresce.

Passo 3

Agora, observe que conforme tende ao infinito, os termos e se aproximam de zero. Então, podemos aproximar a fração assim:
Mas queremos saber o limite de , que está na forma .

Passo 4

Vamos reescrever a expressão para evidenciar melhor essa “algo pequeno”:
Aqui, é o termo pequeno que vai pra zero conforme cresce.

Passo 5

Sabemos que:
No nosso caso, . Apesar do no denominador, para muito grande, é praticamente . Então:
Aplicando o limite fundamental:

Resposta

O limite é .

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O que ocorre com as raízes da equação
Se o coeficiente tende a zero e os coeficientes ficam constantes?
Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
(f) .
Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo, atentando para os domínios e contradomínios:[^0]a) ,
b) ,
c) ,

d) ,
Determine os seguintes limites:
(a) .