Usando os limites fundamentais:
calcule:
(j)
.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos usar alguns limites fundamentais que envolvem exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Isso ajuda a ver como a expressão se comporta conforme
cresce.
Passo 3
Agora, observe que conforme
tende ao infinito, os termos
e
se aproximam de zero. Então, podemos aproximar a fração assim:
Mas queremos saber o limite de
, que está na forma
.
Passo 4
Vamos reescrever a expressão para evidenciar melhor essa “algo pequeno”:
Aqui,
é o termo pequeno que vai pra zero conforme
cresce.
Passo 5
Sabemos que:
No nosso caso,
. Apesar do
no denominador, para
muito grande,
é praticamente
. Então:
Aplicando o limite fundamental:
Resposta
O limite é
.