OCu tem raio atômico de 0,128 nm, estrutura cristalina cfc e massa atômica de 63,5 g / mol. Determine a densidade do Cu. Compare sua resposta com a densidade medida experimentalmente. R: 8,89 g / cm^3.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que precisa ser feito. Temos que calcular a densidade do cobre (Cu) usando o raio atômico, a estrutura cristalina cfc (cúbica de face centrada) e a massa atômica. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas de densidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula unitária na estrutura cfc. Em uma estrutura cfc, a relação entre o raio atômico a = 2raiz2 cdot r e o comprimento da aresta é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que, em uma célula cfc, os átomos estão posicionados de forma que a diagonal da face do cubo é igual a quatro vezes o raio atômico.

Passo 3

Vamos substituir o valor do raio atômico na fórmula. Dado que a = 2raiz2 cdot 0,128 , nm approx 0,362 , nm :

Passo 4

Agora, precisamos converter o comprimento da aresta de nanômetros para centímetros, porque a densidade geralmente é expressa em 0,362 , nm = 0,362 times 10^-7 , cm :

Passo 5

Com o comprimento da aresta em centímetros, calculamos o volume da célula unitária:
V = a^3 = (0,362 times 10^-7 , cm)^3 approx 4,74 times 10^-23 , cm^3

Passo 6

Na estrutura cfc, existem 4 átomos de cobre por célula unitária. Isso porque cada vértice do cubo contribui com 1/8 de um átomo e cada face contribui com 1/2 de um átomo:
8 times 18 + 6 times 12 = 4

Passo 7

Agora, vamos calcular a massa de uma célula unitária. Usamos a massa atômica Massa = 4 cdot MNA = 4 times 63,56,022 times 10^23 approx 4,22 times 10^-22 , g e o número de Avogadro :

Passo 8

Finalmente, calculamos a densidade rho = 4,22 times 10^-22 , g4,74 times 10^-23 , cm^3 approx 8,89 , g/cm^3 dividindo a massa pelo volume:

Resposta

A densidade calculada do Cu é aproximadamente , que coincide com o valor experimental de .

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