OCu tem raio atômico de
, estrutura cristalina cfc e massa atômica de 63,5
. Determine a densidade do Cu. Compare sua resposta com a densidade medida experimentalmente. R:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que precisa ser feito. Temos que calcular a densidade do cobre (Cu) usando o raio atômico, a estrutura cristalina cfc (cúbica de face centrada) e a massa atômica. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina e fórmulas de densidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula unitária na estrutura cfc. Em uma estrutura cfc, a relação entre o raio atômico
e o comprimento da aresta
é dada por:
Essa fórmula vem do fato de que, em uma célula cfc, os átomos estão posicionados de forma que a diagonal da face do cubo é igual a quatro vezes o raio atômico.
Passo 3
Vamos substituir o valor do raio atômico na fórmula. Dado que
:
Passo 4
Agora, precisamos converter o comprimento da aresta de nanômetros para centímetros, porque a densidade geralmente é expressa em
:
Passo 5
Com o comprimento da aresta em centímetros, calculamos o volume da célula unitária:
Passo 6
Na estrutura cfc, existem 4 átomos de cobre por célula unitária. Isso porque cada vértice do cubo contribui com 1/8 de um átomo e cada face contribui com 1/2 de um átomo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a massa de uma célula unitária. Usamos a massa atômica
e o número de Avogadro
:
Passo 8
Finalmente, calculamos a densidade
dividindo a massa pelo volume:
Resposta
A densidade calculada do Cu é aproximadamente
, que coincide com o valor experimental de
.