Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de seção circular de raio 4 cm . A pressão se transmite para outro pistão maior, também de seção circular, mas de raio 20 cm . De posse destas informações, calcule: A força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 16000 N ; A respectiva pressão exercida no interior do elevador hidráulico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um elevador de carros que usa ar comprimido para levantar um carro de 16.000 N. Ele funciona com dois pistões circulares: um menor com raio de 4 cm e outro maior com raio de 20 cm. O que a gente precisa descobrir são duas coisas:
  1. A força que o ar comprimido exerce no pistão menor para levantar o carro.
  2. A pressão que está sendo exercida dentro desse sistema hidráulico.
Pra isso, vamos usar os conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões que eles exercem.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre pressão. Pressão é força por unidade de área, e a fórmula é:
P = FA
Onde:
  • P1 = P2 é a pressão,
  • é a força,
  • é a área.
No nosso caso, estamos lidando com um sistema hidráulico, e uma das propriedades bacanas desse sistema é que a pressão se mantém constante em todo o fluido. Ou seja, a pressão no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as áreas dos dois pistões, já que elas dependem dos raios. A área de um círculo é dada por:
A = pi r^2
Onde:
  • r1 = 4 cm = 0,04 m é aproximadamente 3,14,
  • A1 = pi (0,04)^2 = pi times 0,0016 approx 0,0050 m^2 é o raio do círculo.
Vamos calcular as áreas:
  • Pistão menor:
    r2 = 20 cm = 0,20 m
    A2 = pi (0,20)^2 = pi times 0,04 approx 0,1257 m^2
  • Pistão maior:

Passo 4

Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos igualar as expressões de pressão:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • é a força no pistão menor que a gente quer encontrar,
  • é a força no pistão maior.

Passo 5

Vamos resolver para F1 = F2 times A1A2 :
F1 = 16000 times 0,00500,1257 approx 16000 times 0,0398 approx 637 N
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 6

Agora, para encontrar a pressão dentro do sistema, podemos usar qualquer um dos pistões. Vamos usar o pistão maior:
P = F2A2 = 160000,1257 approx 127327 Pa

Resposta

A força que o ar comprimido exerce no pistão menor é de aproximadamente 637 N, e a pressão exercida dentro do elevador hidráulico é de aproximadamente 127.327 Pa.

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