Numa oficina mecânica existe um elevador de carros que utiliza ar comprimido, o qual exerce uma força num pistão de seção circular de raio 4 cm . A pressão se transmite para outro pistão maior, também de seção circular, mas de raio 20 cm . De posse destas informações, calcule: A força com que o ar comprimido consegue erguer um carro de 16000 N ; A respectiva pressão exercida no interior do elevador hidráulico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um elevador de carros que usa ar comprimido para levantar um carro de 16.000 N. Ele funciona com dois pistões circulares: um menor com raio de 4 cm e outro maior com raio de 20 cm. O que a gente precisa descobrir são duas coisas:
- A força que o ar comprimido exerce no pistão menor para levantar o carro.
- A pressão que está sendo exercida dentro desse sistema hidráulico.
Pra isso, vamos usar os conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões que eles exercem.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre pressão. Pressão é força por unidade de área, e a fórmula é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a força, -
é a área.
No nosso caso, estamos lidando com um sistema hidráulico, e uma das propriedades bacanas desse sistema é que a pressão se mantém constante em todo o fluido. Ou seja, a pressão no pistão menor é igual à pressão no pistão maior:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as áreas dos dois pistões, já que elas dependem dos raios. A área de um círculo é dada por:
Onde:
-
é aproximadamente 3,14, -
é o raio do círculo.
Vamos calcular as áreas:
-
Pistão menor:
-
Pistão maior:
Passo 4
Como a pressão é a mesma nos dois pistões, podemos igualar as expressões de pressão:
Onde:
-
é a força no pistão menor que a gente quer encontrar, -
é a força no pistão maior.
Passo 5
Vamos resolver para
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Agora, para encontrar a pressão dentro do sistema, podemos usar qualquer um dos pistões. Vamos usar o pistão maior:
Resposta
A força que o ar comprimido exerce no pistão menor é de aproximadamente 637 N, e a pressão exercida dentro do elevador hidráulico é de aproximadamente 127.327 Pa.
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