Óleo a
é aquecido em um tubo horizontal de aço 2 in Schedule 40 de 60 ft de comprimento com superfície a
. A taxa de fluxo de óleo é de
à temperatura de entrada. Qual a temperatura do óleo na saída do tubo? Qual o coeficiente de transferência de calor médio?
Propriedades do óleo:
Propriedades do óleo:
|
|
|
---|---|---|
|
18 | 8 |
|
0,75 | 0,75 |
|
0,072 | 0,074 |
gravidade específica | 0,79 | 0,74 |
Informacões: Gravidade específica é a razão entre a densidade do fluido de interesse e a densidade de um fluido de referência, como, por exemplo, água.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um problema de transferência de calor envolvendo óleo que está sendo aquecido enquanto passa por um tubo de aço. Precisamos descobrir duas coisas: a temperatura do óleo na saída do tubo e o coeficiente de transferência de calor médio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e equilíbrio de energia. Vamos precisar das propriedades do óleo fornecidas e também entender como calcular o fluxo de calor e a transferência térmica no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
- Temperatura de entrada do óleo,
: - Temperatura da superfície do tubo,
: - Comprimento do tubo,
: 60 ft - Diâmetro do tubo: 2 polegadas (Schedule 40 implica uma espessura padrão, mas para simplificação, vamos considerar o diâmetro interno)
- Taxa de fluxo volumétrico,
: 150 gal/h - Propriedades do óleo a
e
Vamos precisar converter algumas unidades para facilitar os cálculos, especialmente para fluxo e comprimento.
Passo 3
Vamos converter a taxa de fluxo volumétrico de galões por hora para pés cúbicos por hora, já que mantemos o comprimento em pés.
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa do óleo que passa por hora. Para isso, precisamos da densidade do óleo. Sabemos a gravidade específica (
) da água é 1, então a densidade do óleo (
) pode ser calculada como:
Onde
No
:
No
:
Para simplificar, vamos assumir uma densidade média (
):
Então, a massa por hora (
) é:
Passo 5
Vamos converter a massa por hora para massa por segundo para facilitar os cálculos laterais, já que muitos conceitos de transferência de calor utilizam segundos.
Sabendo que:
Então:
Passo 6
Agora precisamos calcular a quantidade de calor transferido ao óleo enquanto ele passa pelo tubo. Para isso, usamos a equação de energia:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (Btu/s) -
é a capacidade térmica específica do óleo -
é a temperatura de saída (o que queremos encontrar)
Mas antes, vamos tratar as unidades da capacidade térmica específica. Dado que
, podemos deixar conforme está para facilitar.
Passo 7
Para encontrar
, precisamos relacionar com o coeficiente de transferência de calor. A taxa de calor transferido também pode ser expressa como:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média logarítmica
Como o tubo está a temperatura constante, podemos simplificar a diferença de temperatura.
Passo 8
Calculamos a área de transferência de calor. Considerando um tubo horizontal de comprimento
e diâmetro interno
:
Primeiro, precisamos converter o diâmetro de polegadas para pés. Sabendo que:
Então, para um diâmetro de 2 polegadas:
Agora, a área:
Passo 9
Como a superfície do tubo está a
e o óleo varia de
a
, a diferença de temperatura média logarítmica (
) pode ser aproximada pela média simples (já que a parede está a temperatura constante):
Mas para simplificar, vamos usar a diferença entre a temperatura da superfície e a média das temperaturas de entrada e saída.
Passo 10
Agora, igualamos as duas expressões para
:
Substituindo
:
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Passo 11
Substituindo os valores conhecidos:
Primeiro, simplificamos o lado esquerdo:
Passo 12
Para resolver a equação, precisamos de uma relação para
. Vamos determinar
usando os conceitos de fluxo turbulento no tubo. Primeiro, calculamos o número de Reynolds para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento.
Número de Reynolds:
Onde:
-
é a velocidade do fluido -
é o diâmetro do tubo -
é a viscosidade dinâmica
Passo 13
Calculamos a velocidade
. Sabemos que:
Área seccional:
Então:
Convertendo para ft/s:
Passo 14
Agora, calculamos o número de Reynolds usando as propriedades a
:
Convertendo a viscosidade de cP para lb/(ft·s):
Então:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 15
Para fluxo laminar, o número de Nusselt (
) para tubo completamente desenvolvido e com temperatura constante na parede é:
Então, o coeficiente de transferência de calor (
) é:
Usando a condutividade térmica a
:
Então:
Passo 16
Agora que temos
, voltamos à equação de energia para encontrar
:
Simplificando:
Passo 17
Vamos juntar os termos com
:
Isso parece estranho, a temperatura de saída é menor que de entrada. Vamos verificar onde pode ter ocorrido um erro.
Passo 18
Revisando os cálculos, percebemos que na aproximação da diferença de temperatura média logarítmica poderíamos ter cometido um erro. Para fluxo laminar com parede a temperatura constante, a diferença de temperatura média (
) na verdade é:
Então, simplificando:
Vamos refazer a equação de energia com essa correção.
Passo 19
Agora, a equação se simplifica para:
Substituindo os valores:
Calculando cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Convertendo o lado direito para Btu/s:
Passo 20
Igualando os lados:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura do óleo na saída do tubo é aproximadamente 54,8 °F e o coeficiente de transferência de calor médio é 1,58 Btu/(ft²·h·°F).