Um trocador de calor a placas deve resfriar solução de sacarose 50^circ Brix a uma temperatura de 15 ^circ C usando água gelada. As temperaturas de alimentação são Tq e=55^circ C (solução de sacarose) e Tf e=2,0^circ C (água). As vazões são 1,20 kg cdot s^-1 e 1,40 kg cdot s^-1 para a solução e a água, respectivamente. O trocador que será utilizado tem 23 placas térmicas ( 24 canais de escoamento) com arranjo de passes 2 times 6 / 2 times 6 e entradas em lados opostos do pacote de placas, na posição
superior, sendo o escoamento contracorrente. As principais dimensões e características da placa são:
LP=75,0 cm, wg=25 cm, eP=1,0 mm, ec=2,5 mm, phi=45^circ, fA P^prime=1,52, kM=20 W cdot K^-1 cdot m^-1.
As propriedades físicas médias da solução de sacarose 60^circ Brix são:
rho=1180 kg cdot m^-3, CP=2789 J cdot kg^-1 cdot K^-1 mu=49,3 mPa cdot s k=0,398 W cdot
K^-1 cdot m^-1.
As propriedades físicas médias da água são: rho=1000 kg cdot m^-3
CP=4206 J cdot kg^-1 cdot K^-1, mu=1,33 mPa cdot s, k=0,584 W cdot K^-1 cdot m^-1
Determine:
a) os coeficientes convectivos de cada fluido;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor a placas que precisa resfriar uma solução de sacarose de 50^circ Brix até 15^circ C usando água gelada. Queremos determinar os coeficientes convectivos de cada fluido nesse trocador. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos e algumas fórmulas matemáticas básicas. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente convectivo ( h). Ele mede a eficiência com que o calor é transferido entre o fluido e a superfície do trocador. A fórmula geral para calcular h é:
h = Nu cdot kDh
Onde:
  • Nu é o número de Nusselt, que relaciona a condução e a convecção de calor.
  • k é a condutividade térmica do fluido.
  • Dh é o diâmetro hidráulico, que é uma medida característica do escoamento.

Passo 3

Vamos calcular o diâmetro hidráulico ( Dh) para os canais de escoamento no trocador de calor. O diâmetro hidráulico para um canal retangular é dado por:
Dh = 4 cdot AP
Onde:
  • A é a área da seção transversal do canal.
  • P é o perímetro molhado, ou seja, o perímetro em contato com o fluido.
As dimensões dadas são:
  • Largura do escoamento ( wg) = 25,0 cm = 0,25 m
  • Espessura da chapa ( eP) = 1,0 mm = 0,001 m
  • Espaço entre chapas ( ec) = 2,5 mm = 0,0025 m
Assumindo que o canal de escoamento tem largura wg e altura igual ao espaço entre chapas ec, a área A é:
A = wg cdot ec = 0,25 , m times 0,0025 , m = 0,000625 , m^2
O perímetro molhado P é:
P = 2(wg + ec) = 2(0,25 + 0,0025) = 0,505 , m
Então, o diâmetro hidráulico Dh fica:
Dh = 4 times 0,0006250,505 approx 0,00495 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo ( v) para cada fluido. A velocidade é dada por:
v = dotmrho cdot A
Onde:
  • dotm é a vazão mássica.
  • rho é a densidade do fluido.
  • A é a área da seção transversal que já calculamos.
Para a solução de sacarose:
dotms = 1,20 , kg/s, rhos = 1180 , kg/m^3
vs = 1,201180 times 0,000625 approx 1,63 , m/s
Para a água:
dotmw = 1,40 , kg/s, rhow = 1000 , kg/m^3
vw = 1,401000 times 0,000625 = 2,24 , m/s

Passo 5

Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para cada fluido. O Re indica se o fluxo é laminar ou turbulento e é calculado por:
Re = rho cdot v cdot Dhmu
Onde:
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para a solução de sacarose:
mus = 49,3 , mPa cdot s = 49,3 times 10^-3 , Pa cdot s
Res = 1180 times 1,63 times 0,004950,0493 approx 1901
Para a água:
muw = 1,33 , mPa cdot s = 1,33 times 10^-3 , Pa cdot s
Rew = 1000 times 2,24 times 0,004950,00133 approx 8337

Passo 6

Com os números de Reynolds, determinamos o regime de escoamento:
  • Laminar: Re < 2300
  • Turbulento: Re > 4000
  • Transição: entre 2300 e 4000
Para a solução de sacarose:
Res = 1901 (Laminar)
Para a água:
Rew = 8337 (Turbu<=nto)

Passo 7

Vamos agora calcular o número de Nusselt ( Nu) para cada fluido. Dependendo do regime de escoamento, usamos diferentes correlações.
Para fluxo laminar:
Nu = 3,66
Para fluxo turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter:
Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n
Onde Pr é o número de Prandtl e n = 0,4 para aquecimento.
Primeiro, calculamos Pr para cada fluido:
Pr = Cp cdot muk
Para a solução de sacarose:
CPs = 2789 , J/(kg·K), ks = 0,398 , W/(m·K)
Prs = 2789 times 0,0493 times 10^-30,398 approx 0,345
Para a água:
CPw = 4206 , J/(kg·K), kw = 0,584 , W/(m·K)
Prw = 4206 times 0,001330,584 approx 9,58
Agora, calculamos Nu:
Para a solução de sacarose (Laminar):
Nus = 3,66
Para a água (Turbulento):
Nuw = 0,023 times 8337^0,8 times 9,58^0,4 approx 0,023 times 1181,58 times 3,09 approx 83,68

Passo 8

Finalmente, calculamos os coeficientes convectivos ( h) usando:
h = Nu cdot kDh
Para a solução de sacarose:
hs = 3,66 times 0,3980,00495 approx 294,3 , W/(m^2·K)
Para a água:
hw = 83,68 times 0,5840,00495 approx 9899,2 , W/(m^2·K)

Resposta

Os coeficientes convectivos calculados para cada fluido são:
  • Solução de sacarose: hs approx 294 , W/(m^2·K)
  • Água: hw approx 9900 , W/(m^2·K)

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