Um trocador de calor a placas deve resfriar solução de sacarose
a uma temperatura de
usando água gelada. As temperaturas de alimentação são
(solução de sacarose) e
(água). As vazões são 1,20
para a solução e a água, respectivamente. O trocador que será utilizado tem 23 placas térmicas ( 24 canais de escoamento) com arranjo de passes
e entradas em lados opostos do pacote de placas, na posição
superior, sendo o escoamento contracorrente. As principais dimensões e características da placa são:
,
.
As propriedades físicas médias da solução de sacarose
Brix são:
.
As propriedades físicas médias da água são:
Determine:
a) os coeficientes convectivos de cada fluido;
superior, sendo o escoamento contracorrente. As principais dimensões e características da placa são:
As propriedades físicas médias da solução de sacarose
As propriedades físicas médias da água são:
Determine:
a) os coeficientes convectivos de cada fluido;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor a placas que precisa resfriar uma solução de sacarose de
até
usando água gelada. Queremos determinar os coeficientes convectivos de cada fluido nesse trocador. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, propriedades dos fluidos e algumas fórmulas matemáticas básicas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o coeficiente convectivo (
). Ele mede a eficiência com que o calor é transferido entre o fluido e a superfície do trocador. A fórmula geral para calcular
é:
Onde:
-
é o número de Nusselt, que relaciona a condução e a convecção de calor. -
é a condutividade térmica do fluido. -
é o diâmetro hidráulico, que é uma medida característica do escoamento.
Passo 3
Vamos calcular o diâmetro hidráulico (
) para os canais de escoamento no trocador de calor. O diâmetro hidráulico para um canal retangular é dado por:
Onde:
-
é a área da seção transversal do canal. -
é o perímetro molhado, ou seja, o perímetro em contato com o fluido.
As dimensões dadas são:
- Largura do escoamento (
) = 25,0 cm = 0,25 m - Espessura da chapa (
) = 1,0 mm = 0,001 m - Espaço entre chapas (
) = 2,5 mm = 0,0025 m
Assumindo que o canal de escoamento tem largura
e altura igual ao espaço entre chapas
, a área
é:
O perímetro molhado
é:
Então, o diâmetro hidráulico
fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do fluxo (
) para cada fluido. A velocidade é dada por:
Onde:
-
é a vazão mássica. -
é a densidade do fluido. -
é a área da seção transversal que já calculamos.
Para a solução de sacarose:
Para a água:
Passo 5
Com a velocidade, vamos calcular o número de Reynolds (
) para cada fluido. O Re indica se o fluxo é laminar ou turbulento e é calculado por:
Onde:
-
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Para a solução de sacarose:
Para a água:
Passo 6
Com os números de Reynolds, determinamos o regime de escoamento:
- Laminar:
- Turbulento:
- Transição: entre 2300 e 4000
Para a solução de sacarose:
Para a água:
Passo 7
Vamos agora calcular o número de Nusselt (
) para cada fluido. Dependendo do regime de escoamento, usamos diferentes correlações.
Para fluxo laminar:
Para fluxo turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter:
Onde
é o número de Prandtl e
para aquecimento.
Primeiro, calculamos
para cada fluido:
Para a solução de sacarose:
Para a água:
Agora, calculamos
:
Para a solução de sacarose (Laminar):
Para a água (Turbulento):
Passo 8
Finalmente, calculamos os coeficientes convectivos (
) usando:
Para a solução de sacarose:
Para a água:
Resposta
Os coeficientes convectivos calculados para cada fluido são:
- Solução de sacarose:
- Água: