Um óleo de massa específica igual a 0,85 g / cm 3 escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede da canalização é de 3,2 N/m2 e o perfil de velocidade é dado por v=2-800 * r 2(m / s), em que r é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual a viscosidade cinemática do óleo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Mecânica dos Fluidos. Temos um óleo com massa específica de que está passando por um tubo de diâmetro 10 cm. A tensão de cisalhamento na parede do tubo é de e o perfil de velocidade do óleo é dado por , onde é a distância radial a partir do centro do tubo. Nosso objetivo é encontrar a viscosidade cinemática desse óleo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa específica de 0,85 , g/cm^3 = 850 , kg/m^3 para , porque as unidades do SI facilitam nossos cálculos. Sabemos que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a taxa de variação da velocidade em relação à posição radial, ou seja, dvdr = ddr(2 - 800r^2) = -1600r . A função de velocidade é , então derivamos essa função em relação a :

Passo 4

Vamos calcular dvdr |r=R = -1600 times 0,05 = -80 , m/s^2 na parede do tubo. Sabemos que o diâmetro é 10 cm, então o raio é 5 cm ou 0,05 m. Substituímos na derivada:

Passo 5

A tensão de cisalhamento tau = mu dvdr |r=R está relacionada à viscosidade dinâmica mu = tau dvdr |r=R = 3,280 = 0,04 , Pa cdot s e à taxa de variação da velocidade pela fórmula:
Resolvendo para :

Passo 6

Finalmente, a viscosidade cinemática nu = murho = 0,04850 approx 4,71 times 10^-5 , m^2/s é dada por:

Resposta

A viscosidade cinemática do óleo é aproximadamente .

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a)
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