Um óleo de massa específica igual a escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede da canalização é de 3,2 N/m2 e o perfil de velocidade é dado por , em que r é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual a viscosidade cinemática do óleo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de Mecânica dos Fluidos. Temos um óleo com massa específica de que está passando por um tubo de diâmetro 10 cm. A tensão de cisalhamento na parede do tubo é de e o perfil de velocidade do óleo é dado por , onde é a distância radial a partir do centro do tubo. Nosso objetivo é encontrar a viscosidade cinemática desse óleo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica de para , porque as unidades do SI facilitam nossos cálculos. Sabemos que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de variação da velocidade em relação à posição radial, ou seja, . A função de velocidade é , então derivamos essa função em relação a :
Passo 4
Vamos calcular na parede do tubo. Sabemos que o diâmetro é 10 cm, então o raio é 5 cm ou 0,05 m. Substituímos na derivada:
Passo 5
A tensão de cisalhamento tau = mu dvdr |r=R está relacionada à viscosidade dinâmica mu = tau dvdr |r=R = 3,280 = 0,04 , Pa cdot s e à taxa de variação da velocidade pela fórmula:
Resolvendo para :
Passo 6
Finalmente, a viscosidade cinemática nu = murho = 0,04850 approx 4,71 times 10^-5 , m^2/s é dada por:
Resposta
A viscosidade cinemática do óleo é aproximadamente .