Classificar os fluidos segundo a reologia, exemplificando e apresentando os modelos matemáticos

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar os fluidos segundo a reologia, dando exemplos e apresentando os modelos matemáticos que descrevem cada tipo. Reologia é o estudo de como os materiais se deformam e fluem quando são submetidos a forças. Para resolver isso, vamos precisar entender os principais tipos de fluidos na reologia, seus comportamentos e quais modelos matemáticos os representam.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre fluidos newtonianos. Esses são os fluidos que têm viscosidade constante, ou seja, a resistência ao fluxo não muda com a taxa de deformação. Um exemplo comum é a água. O modelo matemático que descreve esses fluidos é dado pela lei de Newton para viscosidade:
tau = mu dudy
Aqui, tau é a tensão de cisalhamento, mu é a viscosidade, e dudy é a taxa de deformação.

Passo 3

Agora, vamos para os fluidos não newtonianos, que não têm viscosidade constante. Dentro deles, temos:
1. Pseudoplásticos (ou fluidos de comportamento tixotrópico): A viscosidade diminui com o aumento da taxa de deformação. Um exemplo é a tinta, que fica mais fluida quando agitada.
O modelo matemático pode ser descrito pela lei de potência:
tau = K ( dudy )^n
Onde K e n são constantes que dependem do fluido.
2. Dilatantes: Aqui, a viscosidade aumenta com o aumento da taxa de deformação. Um exemplo são as misturas de amido com água, que ficam mais sólidas quando agitadas rapidamente.
3. Plásticos de Bingham: Esses fluidos têm um comportamento onde existe uma tensão de escoamento mínima necessária para que comecem a fluir, como a pasta de dente.
O modelo matemático é:
tau = tau0 + mu dudy
Onde tau0 é a tensão de escoamento.

Passo 4

Por último, existem os viscoelásticosos, que apresentam comportamento tanto viscoso quanto elástico. Isso significa que eles podem armazenar e dissipar energia. Um exemplo é o sangue, que pode se comportar de maneira flexível ou viscosa dependendo das condições.
Modelos matemáticos para viscoelásticosos são mais complexos e geralmente envolvem combinações de elementos elásticos e viscosos, como os modelos de Maxwell ou Kelvin-Voigt.

Resposta

Então, classificamos os fluidos na reologia em newtonianos, não newtonianos (como pseudoplásticos, dilatantes e plásticos de Bingham) e viscoelásticosos, cada um com seus exemplos e modelos matemáticos específicos que descrevem seu comportamento de fluxo.

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