Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de , é subitamente imersa num fluido a com um coeficiente de convecção de . K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até . Considerar as propriedades termofísicas como: Resposta: segundos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma esfera de alumínio que está esquentadíssima e é colocada num líquido mais frio. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo a esfera leva para esfriar de até . Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades térmicas dos materiais. Vamos precisar das informações sobre a massa da esfera, a capacidade térmica, a densidade, a condutividade térmica e o coeficiente de convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia que precisa ser removida da esfera para baixarmos sua temperatura de para . Isso é feito usando a fórmula da energia térmica:
Onde:
  • é a energia térmica (em joules),
  • é a massa da esfera (6 kg),
  • é a capacidade térmica (900 J/kg·K),
  • é a variação de temperatura (350 - 100 = 250°C).
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (W, ou J/s),
  • é o coeficiente de convecção (60 W/m²·K),
  • é a área da superfície da esfera,
  • é a diferença de temperatura entre a esfera e o fluido (350 - 30 = 320°C).
Primeiro, vamos calcular a área da esfera. Para isso, precisamos do raio. Mas como não temos o raio diretamente, podemos relacionar a massa, a densidade e o volume:
Como o volume de uma esfera é:
Agora, a área da superfície:

Passo 4

Com a área calculada, podemos agora encontrar a taxa de transferência de calor:
Isso significa que aproximadamente 1795,2 J de energia estão sendo removidos por segundo.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o tempo necessário para remover os 1.350.000 J, usamos:
No entanto, parece que há uma discrepância com a resposta fornecida ( segundos). Isso sugere que talvez haja uma simplificação ou suposição adicional no problema original, como considerar apenas a transferência de calor superficial imediata sem levar em conta a capacidade térmica completa. Mas, seguindo os passos acima com os dados fornecidos, o tempo calculado é de aproximadamente 752 segundos.

Resposta

O tempo necessário para arrefecer a esfera até é de aproximadamente 752 segundos.

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Um longo fio de cobre, com de diâmetro, é exposto a uma corrente de ar a uma temperatura de 310 K . Após 30 s , a temperatura média do fio aumentou de 280 para 297 K. Usando essas informações, estime o coeficiente de transferência de calor por condução, h. . Resposta: h= .
Uma aleta de cobre, com diâmetro de 2 mm e comprimento de 30 mm é fixada entre duas superfícies planas de cobre. Uma extremidade da aleta é presa a uma das superfícies em , cuja temperatura é mantida em , e a outra extremidade, em , é presa na outra superfície, cuja temperatura é mantida em . Ar a uma temperatura de escoa entre as superfícies planas e sobre a aleta, sendo o coeficiente de transferência de calor por convecção igual a . (a) Determine a taxa de transferência de calor de convecção entre a aleta de cobre
e o ar; (b) determine a temperatura da aleta em . Considere para o cobre os seguintes dados: .
Entre duas placas planas e paralelas tem-se glicerina a . A distância entre as placas é 6 mm e o perfil de velocidade estabelecido é linear. Qua a tensão de cisalhamento (em Pa ) necessário para mover a placa superio com uma velocidade de , sendo que a placa inferior é fixa? N.s.m .
Resp.:
Um óleo de massa específica igual a escoa por uma canalização de 10 cm de diâmetro. A tensão de cisalhamento na parede da canalização é de e o perfil de velocidade é dado por , em que é a distância radial medida a partir do eixo da tubulação. Qual a viscosidade cinemática do óleo?
Resp.: