Uma esfera de alumínio que pesa 6 kg e inicialmente à temperatura de
, é subitamente imersa num fluido a
com um coeficiente de convecção de
. K. Calcule o tempo necessário para arrefecer a esfera até
. Considerar as propriedades termofísicas como: Resposta:
segundos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma esfera de alumínio que está esquentadíssima e é colocada num líquido mais frio. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo a esfera leva para esfriar de
até
. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e propriedades térmicas dos materiais. Vamos precisar das informações sobre a massa da esfera, a capacidade térmica, a densidade, a condutividade térmica e o coeficiente de convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia que precisa ser removida da esfera para baixarmos sua temperatura de
para
. Isso é feito usando a fórmula da energia térmica:
Onde:
-
é a energia térmica (em joules), -
é a massa da esfera (6 kg), -
é a capacidade térmica (900 J/kg·K), -
é a variação de temperatura (350 - 100 = 250°C).
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de transferência de calor por convecção. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (W, ou J/s), -
é o coeficiente de convecção (60 W/m²·K), -
é a área da superfície da esfera, -
é a diferença de temperatura entre a esfera e o fluido (350 - 30 = 320°C).
Primeiro, vamos calcular a área da esfera. Para isso, precisamos do raio. Mas como não temos o raio diretamente, podemos relacionar a massa, a densidade e o volume:
Como o volume de uma esfera é:
Agora, a área da superfície:
Passo 4
Com a área calculada, podemos agora encontrar a taxa de transferência de calor:
Isso significa que aproximadamente 1795,2 J de energia estão sendo removidos por segundo.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o tempo necessário para remover os 1.350.000 J, usamos:
No entanto, parece que há uma discrepância com a resposta fornecida (
segundos). Isso sugere que talvez haja uma simplificação ou suposição adicional no problema original, como considerar apenas a transferência de calor superficial imediata sem levar em conta a capacidade térmica completa. Mas, seguindo os passos acima com os dados fornecidos, o tempo calculado é de aproximadamente 752 segundos.
Resposta
O tempo necessário para arrefecer a esfera até
é de aproximadamente 752 segundos.