Um óleo de viscosidade
flui entre duas superfícies planas distantes
uma da outra. A velocidade da superfície superior é
. Determine a tensão de cisalhamento no fluido.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um óleo com viscosidade de
fluindo entre duas superfícies planas separadas por
. A velocidade da superfície superior é
. Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento no fluido. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente relacionados à viscosidade e ao fluxo entre superfícies planas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a tensão de cisalhamento (
) em um fluido viscoso é dada pela relação entre a viscosidade (
) e o gradiente de velocidade (
). A fórmula é:
Onde:
-
é a viscosidade do fluido. -
é a derivada da velocidade em relação à posição perpendicular ao fluxo ( ).
Passo 3
Neste caso, estamos lidando com um fluxo entre duas placas planas paralelas, onde a velocidade varia linearmente entre as duas superfícies. Podemos assumir que o gradiente de velocidade é constante e dado por:
Onde:
-
é a velocidade da superfície superior. -
é a distância entre as duas superfícies.
Passo 4
Substituindo os valores fornecidos na questão:
Primeiro, calculamos o gradiente de velocidade:
Passo 5
Agora, utilizamos a fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A tensão de cisalhamento no fluido é de
.