Um óleo de viscosidade 0,2 Pa cdot s flui entre duas superfícies planas distantes 0,05 m uma da outra. A velocidade da superfície superior é 1,5 m / s. Determine a tensão de cisalhamento no fluido.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um óleo com viscosidade de fluindo entre duas superfícies planas separadas por . A velocidade da superfície superior é . Nosso objetivo aqui é determinar a tensão de cisalhamento no fluido. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente relacionados à viscosidade e ao fluxo entre superfícies planas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a tensão de cisalhamento ( tau = mu cdot dudy ) em um fluido viscoso é dada pela relação entre a viscosidade ( ) e o gradiente de velocidade ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é a viscosidade do fluido.
  • é a derivada da velocidade em relação à posição perpendicular ao fluxo ( ).

Passo 3

Neste caso, estamos lidando com um fluxo entre duas placas planas paralelas, onde a velocidade varia linearmente entre as duas superfícies. Podemos assumir que o gradiente de velocidade é constante e dado por:
dudy = Vh
Onde:
  • é a velocidade da superfície superior.
  • é a distância entre as duas superfícies.

Passo 4

Substituindo os valores fornecidos na questão:
  • dudy = 1,50,05 = 30 , s^-1
Primeiro, calculamos o gradiente de velocidade:

Passo 5

Agora, utilizamos a fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = mu cdot dudy = 0,2 cdot 30 = 6 , Pa

Resposta

A tensão de cisalhamento no fluido é de .

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