(4 pontos) Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com escoamento contracorrente é projetado para aquecer água de
a
, utilizando oleo quente, que circula pelo espaço anular a
e retirado a
. O tubo interno, com diâmetro interno de
e espessura desprezível, possui um coeficiente de transferência de calor igual a
.K. A condição de projeto exige uma taxa de transferência de calor total de 3000W.
Qual é o comprimento do trocador de calor?
Qual é o comprimento do trocador de calor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de um trocador de calor bitubular! A gente precisa descobrir o comprimento desse trocador que vai aquecer a água de 20°C para 80°C usando óleo quente. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a fórmula que relaciona a taxa de transferência de calor, a área de contato, o coeficiente de transferência de calor e a diferença de temperatura média logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
-
Temperaturas:
- Água entra a 20°C e sai a 80°C.
- Óleo entra a 160°C e sai a 120°C.
-
Dimensões do trocador:
- Diâmetro interno do tubo: 20 mm = 0,02 m
- Raio interno (r₁): 0,01 m
-
Coeficiente de transferência de calor (h): 500 J/(s·m²·K)
-
Taxa de transferência de calor total (Q): 3000 W
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula básica da transferência de calor para trocadores:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (3000 W). -
é o coeficiente global de transferência de calor (500 J/(s·m²·K)). -
é a área de transferência de calor. -
é a diferença de temperatura média logarítmica.
Passo 4
Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica (
) para fluxo contracorrente. As temperaturas nos extremos são:
-
(óleo quente entrando) -
(óleo quente saindo) -
(água fria entrando) -
(água fria saindo)
A fórmula da diferença de temperatura média logarítmica é:
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 5
Agora, rearranjamos a fórmula da transferência de calor para encontrar a área
:
Passo 6
Sabendo que o trocador é bitubular, usamos a área lateral de um cilindro para relacionar a área com o comprimento
:
Onde
é o raio interno. Então:
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento do trocador de calor é aproximadamente 1,07 metros.