(4 pontos) Um trocador de calor bitubular (tubos concêntricos) com escoamento contracorrente é projetado para aquecer água de 20^circ C a 80^circ C, utilizando oleo quente, que circula pelo espaço anular a 160^circ C e retirado a 120^circ C. O tubo interno, com diâmetro interno de 20mm e espessura desprezível, possui um coeficiente de transferência de calor igual a 500 J / s m^2.K. A condição de projeto exige uma taxa de transferência de calor total de 3000W.
Qual é o comprimento do trocador de calor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de um trocador de calor bitubular! A gente precisa descobrir o comprimento desse trocador que vai aquecer a água de 20°C para 80°C usando óleo quente. Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a fórmula que relaciona a taxa de transferência de calor, a área de contato, o coeficiente de transferência de calor e a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Temperaturas:
    • Água entra a 20°C e sai a 80°C.
    • Óleo entra a 160°C e sai a 120°C.
  • Dimensões do trocador:
    • Diâmetro interno do tubo: 20 mm = 0,02 m
    • Raio interno (r₁): 0,01 m
  • Coeficiente de transferência de calor (h): 500 J/(s·m²·K)
  • Taxa de transferência de calor total (Q): 3000 W

Passo 3

Vamos lembrar a fórmula básica da transferência de calor para trocadores:
Q = U cdot A cdot De
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (3000 W).
  • é o coeficiente global de transferência de calor (500 J/(s·m²·K)).
  • é a área de transferência de calor.
  • é a diferença de temperatura média logarítmica.

Passo 4

Vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica ( De) para fluxo contracorrente. As temperaturas nos extremos são:
  • De (óleo quente entrando)
  • ln(0,8) approx -0,2231 (óleo quente saindo)
  • De (água fria entrando)
  • (água fria saindo)
A fórmula da diferença de temperatura média logarítmica é:
Substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural:
Então:

Passo 5

Agora, rearranjamos a fórmula da transferência de calor para encontrar a área A = QU cdot De:
²

Passo 6

Sabendo que o trocador é bitubular, usamos a área lateral de um cilindro para relacionar a área com o comprimento A = 2pi r L :
L = A2pi r
Onde L = 0,06692 cdot pi cdot 0,01 approx 0,06690,0628 approx 1,065 , m é o raio interno. Então:
Substituindo os valores:

Resposta

O comprimento do trocador de calor é aproximadamente 1,07 metros.

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