Uma partícula de massa
colide com outra partícula de mesma massa. Antes da colisão, a primeira partícula está se movendo ao longo do eixo
com velocidade
e a segunda partícula se encontra em repouso. Depois da colisão a segunda partícula está se movendo em uma direção de
abaixo do eixo
e com velocidade
. Encontre as expressões para o momento linear total do sistema antes e depois da colisão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre colisão de partículas e momento linear. O momento linear é uma quantidade que depende da massa e da velocidade de um objeto, e é importante para entender como os objetos se comportam antes e depois de uma colisão. A gente vai precisar usar as fórmulas de momento linear e decompor vetores de velocidade em componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear total antes da colisão. Temos duas partículas, ambas com massa
.
- A primeira partícula está se movendo com velocidade
ao longo do eixo . - A segunda partícula está em repouso, ou seja, velocidade zero.
O momento linear (
) é dado por:
Então, o momento da primeira partícula antes da colisão é:
E o momento da segunda partícula é zero:
Passo 3
Agora, somamos os momentos das duas partículas para obter o momento total antes da colisão:
Passo 4
Depois da colisão, a segunda partícula está se movendo a
abaixo do eixo
com velocidade
. Vamos decompor essa velocidade em componentes
e
.
Usando trigonometria:
Mas como está abaixo do eixo
, a componente
será negativa:
Passo 5
Agora, calculamos o momento linear da segunda partícula após a colisão:
A primeira partícula, após a colisão, vamos supor que sua velocidade seja
. Porém, como a questão não fornece informações sobre ela, geralmente assume-se conservação do momento total. Mas para este exercício, vamos focar no que foi pedido: o momento total antes e depois.
Passo 6
Para encontrar o momento total após a colisão, somamos os momentos das duas partículas:
Sem a velocidade da primeira partícula após a colisão, fica complicado, então assumiremos que a primeira partícula permanece com seu momento original. Assim:
Resposta
O momento linear total do sistema antes da colisão é
e após a colisão é
.