Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade c=3 times 10^8 m / s, varia senoidalmente com periodo de 10 ms à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de x. O valor máximo do campo magnético é de 6 times 10^-12 T e estri dirigido ao longo do eixo z.
Escreva a intensidade I da onda em função de
i. mu0, c in Emax .
ii. mu0, c in B mux .
iii. mu0, Emax e Bmax .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que está sendo pedido na questão. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo com uma velocidade conhecida ( c = 3 times 10^8 m/s) e varia senoidalmente com um período de 10 ms. O campo magnético atinge um valor máximo de 6 times 10^-12 T e está direcionado ao longo do eixo z. O conteúdo principal aqui envolve ondas eletromagnéticas e suas propriedades. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam a intensidade da onda ( I) com os campos elétrico e magnético máximos, a permeabilidade do vácuo ( mu0) e a velocidade da luz ( c).

Passo 2

Vamos começar entendendo que a intensidade ( I) de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
I = 12 cdot c cdot varepsilon0 cdot Emax^2
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, que está relacionada com a permeabilidade do vácuo ( mu0) e a velocidade da luz ( c) pela equação:
c = 1raizmu0 varepsilon0
Podemos rearranjar essa equação para expressar varepsilon0 em termos de mu0 e c:
varepsilon0 = 1mu0 c^2

Passo 3

Agora, substituímos varepsilon0 na fórmula da intensidade:
I = 12 cdot c cdot ( 1mu0 c^2 ) cdot Emax^2 = Emax^22 mu0 c
Então, temos a intensidade em termos de mu0, c e Emax.

Passo 4

Também sabemos que o campo elétrico ( E) e o campo magnético ( B) estão relacionados pela velocidade da luz:
c = EmaxBmax
Podemos rearranjar essa equação para encontrar Emax em termos de Bmax:
Emax = c cdot Bmax

Passo 5

Substituímos Emax na fórmula da intensidade que obtivemos no Passo 3:
I = (c cdot Bmax)^22 mu0 c = c cdot Bmax^22 mu0
Agora, temos a intensidade em termos de mu0, c e Bmax.

Passo 6

Finalmente, combinamos as duas expressões para obter a intensidade em termos de mu0, Emax e Bmax:
Sabemos que:
Emax = c cdot Bmax
E já temos:
I = Emax^22 mu0 c = c cdot Bmax^22 mu0
Podemos expressar a intensidade de diferentes formas dependendo das variáveis que queremos utilizar.

Resposta

A intensidade I da onda eletromagnética é dada por:
i. Em função de mu0, c e Emax:
I = Emax^22 mu0 c
ii. Em função de mu0, c e Bmax:
I = c cdot Bmax^22 mu0
iii. Em função de mu0, Emax e Bmax:
I = Emax cdot Bmax2 mu0

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