Um projétil é disparado verticalmente para cima, a partir da superfície da Terra, com uma velocidade inicial de
. Desprezando a resistência do ar, que distância acima da superfície da Terra o projétil alcança?
Passo 1
Então, a gente tem um projétil que é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de
. O objetivo aqui é descobrir até que altura ele vai subir antes de parar, desconsiderando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis da gravitação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
A ideia é usar a conservação da energia mecânica. A energia total no início (energia cinética) será igual à energia potencial no ponto mais alto, onde a velocidade é zero.
Passo 4
A energia cinética inicial é dada por:
E a energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
é a constante gravitacional. -
é a massa da Terra. -
é a distância do centro da Terra até o ponto mais alto. -
é a massa do projétil, mas ela vai se cancelar nas equações.
Passo 5
Igualando as energias:
Podemos simplificar eliminando
:
Passo 6
Resolver para
:
Passo 7
Agora, substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o denominador:
E o numerador:
Passo 9
Então,
Passo 10
Esse valor de
é a distância do centro da Terra. Para achar a altura acima da superfície, subtraímos o raio da Terra (
):
Resposta
A distância máxima que o projétil alcança acima da superfície da Terra é aproximadamente
, ou seja, cerca de 25,6 milhões de metros.
Exercícios relacionados
Um satélite em órbita equatorial circular permanece acima do mesmo ponto do equador da Terra ao longo de toda a órbita. a) Qual o período de revolução do satélite? b) Qual a altitude da órbita (que recebe o nome de órbita geoestacionária) do satélite?
Verifique que
sāo soluçōes das equaçōes de onda para o campo elétrico e magnético.
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade
, varia senoidalmente com periodo de
à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de
. O valor máximo do campo magnético é de
e estri dirigido ao longo do eixo
.
Em que direção se encontra o campo elétrico? (Solução: Pcla regra da māo dircita, cixo y)
Em que direção se encontra o campo elétrico? (Solução: Pcla regra da māo dircita, cixo y)
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade
, varia senoidalmente com periodo de
à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de
. O valor máximo do campo magnético é de
e estri dirigido ao longo do eixo
.
Escreva a intensidade da onda em função de
i. .
ii. .
iii. e
.
Escreva a intensidade
i.
ii.
iii.