Um projétil é disparado verticalmente para cima, a partir da superfície da Terra, com uma velocidade inicial de . Desprezando a resistência do ar, que distância acima da superfície da Terra o projétil alcança?

Passo 1

Então, a gente tem um projétil que é lançado verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial de . O objetivo aqui é descobrir até que altura ele vai subir antes de parar, desconsiderando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e leis da gravitação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial para metros por segundo para facilitar os cálculos:

Passo 3

A ideia é usar a conservação da energia mecânica. A energia total no início (energia cinética) será igual à energia potencial no ponto mais alto, onde a velocidade é zero.
é

Passo 4

A energia cinética inicial é dada por:
é
E a energia potencial gravitacional é:
Onde:
  • é a constante gravitacional.
  • é a massa da Terra.
  • é a distância do centro da Terra até o ponto mais alto.
  • é a massa do projétil, mas ela vai se cancelar nas equações.

Passo 5

Igualando as energias:
Podemos simplificar eliminando :

Passo 6

Resolver para :

Passo 7

Agora, substituindo os valores:

Passo 8

Calculando o denominador:
E o numerador:

Passo 9

Então,

Passo 10

Esse valor de é a distância do centro da Terra. Para achar a altura acima da superfície, subtraímos o raio da Terra ( ):

Resposta

A distância máxima que o projétil alcança acima da superfície da Terra é aproximadamente , ou seja, cerca de 25,6 milhões de metros.

Exercícios relacionados

Um satélite em órbita equatorial circular permanece acima do mesmo ponto do equador da Terra ao longo de toda a órbita. a) Qual o período de revolução do satélite? b) Qual a altitude da órbita (que recebe o nome de órbita geoestacionária) do satélite?
Verifique que
sāo soluçōes das equaçōes de onda para o campo elétrico e magnético.
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade , varia senoidalmente com periodo de à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de . O valor máximo do campo magnético é de e estri dirigido ao longo do eixo .
Em que direção se encontra o campo elétrico? (Solução: Pcla regra da māo dircita, cixo y)
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade , varia senoidalmente com periodo de à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de . O valor máximo do campo magnético é de e estri dirigido ao longo do eixo .
Escreva a intensidade da onda em função de
i. .
ii. .
iii. e .