Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo c na direção x. A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
partial Epartial x=-partial Bpartial t
Encontre a relação entre |E|,|B|, k e omega.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção partial Epartial x = -partial Bpartial t com velocidade . Usando a lei de Faraday, que é dada por:
Precisamos encontrar uma relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético ( , ) e os parâmetros da onda, que são o número de onda e a frequência angular . Para isso, vamos utilizar as equações das ondas eletromagnéticas e as propriedades dos campos no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os campos elétrico E(x,t) = E0 cos(kx - omega t) e magnético B(x,t) = B0 cos(kx - omega t) como funções senoidais de e . Para uma onda que se propaga na direção , podemos escrever:
Aqui, e são as amplitudes máximas dos campos elétrico e magnético, respectivamente, é o número de onda, e é a frequência angular.

Passo 3

Vamos derivar partial Epartial x = -k E0 sin(kx - omega t) em relação a partial Bpartial t = omega B0 sin(kx - omega t) e em rela��ão a :

Passo 4

Segundo a lei de Faraday fornecida:
partial Epartial x = -partial Bpartial t
Substituindo as derivadas que calculamos:
- k E0 sin(kx - omega t) = - omega B0 sin(kx - omega t)

Passo 5

Podemos simplificar ambos os lados, já que - k E0 = - omega B0 não é zero (exceto em momentos e posições específicas):
k E0 = omega B0
Cancelando os sinais negativos:

Passo 6

Finalmente, relacionando os módulos dos campos elétrico e magnético:
k |E| = omega |B|

Resposta

A relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético e os parâmetros da onda é:
k |E| = omega |B|

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