Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo c na direção
. A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
Encontre a relação entre
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção
com velocidade
. Usando a lei de Faraday, que é dada por:
Precisamos encontrar uma relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético (
,
) e os parâmetros da onda, que são o número de onda
e a frequência angular
. Para isso, vamos utilizar as equações das ondas eletromagnéticas e as propriedades dos campos no vácuo.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar os campos elétrico
e magnético
como funções senoidais de
e
. Para uma onda que se propaga na direção
, podemos escrever:
Aqui,
e
são as amplitudes máximas dos campos elétrico e magnético, respectivamente,
é o número de onda, e
é a frequência angular.
Passo 3
Vamos derivar
em relação a
e
em rela��ão a
:
Passo 4
Segundo a lei de Faraday fornecida:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 5
Podemos simplificar ambos os lados, já que
não é zero (exceto em momentos e posições específicas):
Cancelando os sinais negativos:
Passo 6
Finalmente, relacionando os módulos dos campos elétrico e magnético:
Resposta
A relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético e os parâmetros da onda é:
Exercícios relacionados
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade
, varia senoidalmente com periodo de
à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de
. O valor máximo do campo magnético é de
e estri dirigido ao longo do eixo
.
Escreva a intensidade da onda em função de
i. .
ii. .
iii. e
.
Escreva a intensidade
i.
ii.
iii.
Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade
, varia senoidalmente com periodo de
à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de
. O valor máximo do campo magnético é de
e estri dirigido ao longo do eixo
.
Em que direção se encontra o campo elétrico? (Solução: Pcla regra da māo dircita, cixo y)
Em que direção se encontra o campo elétrico? (Solução: Pcla regra da māo dircita, cixo y)
Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo c na direção
. A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
Descreva brevemente o significado fisico de
.
Determine o Jacobiano da transformação: