Uma onda eletromagnética plana se propaga no vácuo c na direção . A partir da lei de Faraday, obtemos a seguinte relação:
Encontre a relação entre e .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo na direção com velocidade . Usando a lei de Faraday, que é dada por:
Precisamos encontrar uma relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético ( , ) e os parâmetros da onda, que são o número de onda e a frequência angular . Para isso, vamos utilizar as equações das ondas eletromagnéticas e as propriedades dos campos no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar os campos elétrico e magnético como funções senoidais de e . Para uma onda que se propaga na direção , podemos escrever:
Aqui, e são as amplitudes máximas dos campos elétrico e magnético, respectivamente, é o número de onda, e é a frequência angular.

Passo 3

Vamos derivar em relação a e em rela��ão a :

Passo 4

Segundo a lei de Faraday fornecida:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 5

Podemos simplificar ambos os lados, já que não é zero (exceto em momentos e posições específicas):
Cancelando os sinais negativos:

Passo 6

Finalmente, relacionando os módulos dos campos elétrico e magnético:

Resposta

A relação entre os módulos dos campos elétrico e magnético e os parâmetros da onda é:

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Uma onda elctromagnéticn plann, quo sc propaga no vácho com velocilade , varia senoidalmente com periodo de à medida que se propaga ao lougo do sentido pasitivo de . O valor máximo do campo magnético é de e estri dirigido ao longo do eixo .
Escreva a intensidade da onda em função de
i. .
ii. .
iii. e .
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Descreva brevemente o significado fisico de .
Determine o Jacobiano da transformação: