Uma onda eletromagnética plana, cujo comprimento de onda vale 6 mm , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com seu vetor campo elétrico E, de amplitude 300 V / m, alinhado com o eixo y. a) Quais são os valores do número de onda k e da frequência angular da onda? b) Determine o vetor campo magnético associado a esta onda, c) Calcule a intensidade da onda, d) Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente, cuja área vale 4 m^2, qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando no vácuo. Nosso objetivo é calcular algumas características dessa onda, como o número de onda, frequência, campo magnético associado, intensidade, e também como essa onda interage com uma superfície que a absorve completamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, física do vácuo e algumas fórmulas básicas de eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o comprimento de onda (λ). Ele é a distância que a onda percorre durante um ciclo completo. Aqui, o comprimento de onda é de 6 mm, que vamos converter para metros:
lambda = 6 mm = 6 times 10^-3 m

Passo 3

O número de onda (k) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
k = 2pilambda
Vamos substituir o valor de λ que temos:
k = 2pi6 times 10^-3 = 2pi0,006 approx 1047 rad/m

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência angular (ω). Sabemos que a velocidade da luz no vácuo © é aproximadamente c = lambda cdot f e está relacionada com a frequ��ncia (f) e o comprimento de onda pela fórmula:
f = clambda = 3 times 10^86 times 10^-3 = 5 times 10^10 Hz
Primeiro, encontramos f:
omega = 2pi f = 2pi times 5 times 10^10 approx 3,14 times 10^11 rad/s
Agora, ω é:

Passo 5

Para determinar o vetor campo magnético ( B = Ec ) associado à onda, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
B = 3003 times 10^8 = 1 times 10^-6 T
Onde E é a amplitude do campo elétrico. Então:
B = 1 times 10^-6 k T
O vetor campo magnético está perpendicular ao campo elétrico e à direção de propagação. Como está no eixo y e a onda se propaga no eixo x, estará no eixo z. Portanto:

Passo 6

Para calcular a intensidade (I) da onda, usamos a fórmula:
I = 12 c epsilon0 E^2
Onde I = 12 times 3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 times (300)^2 é a permissividade do vácuo ( I = 12 times 3 times 10^8 times 8,85 times 10^-12 times 9 times 10^4 ). Substituindo:
I approx 0,119 W/m^2

Passo 7

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de momento para a superfície. A pressão de radiação § é relacionada à intensidade pela fórmula:
P = Ic
E a força (F) exercida é a intensidade multiplicada pela área:
F = P times A = Ic times A
Substituindo os valores:
P = 0,1193 times 10^8 approx 3,97 times 10^-10 N/m^2
F = 3,97 times 10^-10 times 4 = 1,588 times 10^-9 N

Resposta

a) Número de onda e frequência angular .
b) Vetor campo magnético .
c) Intensidade da onda .
d) Taxa de transferência de momento para a superfície é aproximadamente e a pressão de radiação exercida sobre a superfície é .

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