Uma onda eletromagnética plana, cujo comprimento de onda vale 6 mm , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com seu vetor campo elétrico
, de amplitude
, alinhado com o eixo y. a) Quais são os valores do número de onda k e da frequência angular da onda? b) Determine o vetor campo magnético associado a esta onda, c) Calcule a intensidade da onda, d) Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente, cuja área vale
, qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda eletromagnética que está viajando no vácuo. Nosso objetivo é calcular algumas características dessa onda, como o número de onda, frequência, campo magnético associado, intensidade, e também como essa onda interage com uma superfície que a absorve completamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas eletromagnéticas, física do vácuo e algumas fórmulas básicas de eletromagnetismo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o comprimento de onda (λ). Ele é a distância que a onda percorre durante um ciclo completo. Aqui, o comprimento de onda é de 6 mm, que vamos converter para metros:
Passo 3
O número de onda (k) está relacionado com o comprimento de onda pela fórmula:
Vamos substituir o valor de λ que temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência angular (ω). Sabemos que a velocidade da luz no vácuo © é aproximadamente
e está relacionada com a frequ��ncia (f) e o comprimento de onda pela fórmula:
Primeiro, encontramos f:
Agora, ω é:
Passo 5
Para determinar o vetor campo magnético (
) associado à onda, usamos a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética no vácuo:
Onde E é a amplitude do campo elétrico. Então:
O vetor campo magnético está perpendicular ao campo elétrico e à direção de propagação. Como
está no eixo y e a onda se propaga no eixo x,
estará no eixo z. Portanto:
Passo 6
Para calcular a intensidade (I) da onda, usamos a fórmula:
Onde
é a permissividade do vácuo (
). Substituindo:
Passo 7
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de momento para a superfície. A pressão de radiação § é relacionada à intensidade pela fórmula:
E a força (F) exercida é a intensidade multiplicada pela área:
Substituindo os valores:
Resposta
a) Número de onda
e frequência angular
.
b) Vetor campo magnético
.
c) Intensidade da onda
.
d) Taxa de transferência de momento para a superfície é aproximadamente
e a pressão de radiação exercida sobre a superfície é
.
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