Uma partícula no sistema solar está sob a influência conjunta da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão de radiação solar. Supondo que a partícula é uma esfera com densidade de
e que ela absorve toda a radiação incidente a) mostre que todas as partículas com raios menores do que um certo raio crítico Ro serão lançadas para fora do sistema solar.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula no sistema solar que está sendo puxada pelo Sol pela força gravitacional e, ao mesmo tempo, sendo empurrada pela radiação solar. A partícula é uma esfera com densidade de
e absorve toda a radiação que incide sobre ela. A pergunta é para mostrarmos que partículas com raios menores que um certo raio crítico
serão lançadas para fora do sistema solar. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas: a força gravitacional do Sol e a força devido à pressão de radiação solar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que o Sol exerce sobre a partícula. A fórmula da força gravitacional é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional, -
é a massa do Sol, -
é a massa da partícula, -
é a distância entre o centro do Sol e a partícula.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de pressão de radiação que atua na partícula. A força de radiação pode ser expressa como:
onde:
-
é a luminosidade do Sol, -
é a área da partícula, -
é a velocidade da luz.
Como a partícula é uma esfera, a área
é:
Passo 4
Precisamos relacionar a massa da partícula
com seu raio
. A massa de uma esfera é dada por:
onde
é a densidade da partícula.
Passo 5
Para encontrar o raio crítico
, igualamos a força gravitacional à força de pressão de radiação:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Substituímos os valores conhecidos para calcular
:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 8
Calculando o valor numérico:
Resposta
Todas as partículas com raio menor que aproximadamente
serão lançadas para fora do sistema solar devido à pressão de radiação solar superar a atração gravitacional do Sol.