Uma partícula no sistema solar está sob a influência conjunta da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão de radiação solar. Supondo que a partícula é uma esfera com densidade de e que ela absorve toda a radiação incidente a) mostre que todas as partículas com raios menores do que um certo raio crítico Ro serão lançadas para fora do sistema solar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula no sistema solar que está sendo puxada pelo Sol pela força gravitacional e, ao mesmo tempo, sendo empurrada pela radiação solar. A partícula é uma esfera com densidade de e absorve toda a radiação que incide sobre ela. A pergunta é para mostrarmos que partículas com raios menores que um certo raio crítico serão lançadas para fora do sistema solar. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas: a força gravitacional do Sol e a força devido à pressão de radiação solar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que o Sol exerce sobre a partícula. A fórmula da força gravitacional é dada por:
onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a massa da partícula,
  • é a distância entre o centro do Sol e a partícula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de pressão de radiação que atua na partícula. A força de radiação pode ser expressa como:
onde:
  • é a luminosidade do Sol,
  • é a área da partícula,
  • é a velocidade da luz.
Como a partícula é uma esfera, a área é:

Passo 4

Precisamos relacionar a massa da partícula com seu raio . A massa de uma esfera é dada por:
onde é a densidade da partícula.

Passo 5

Para encontrar o raio crítico , igualamos a força gravitacional à força de pressão de radiação:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Simplificando a equação:
Agora, isolamos :

Passo 7

Substituímos os valores conhecidos para calcular :
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 8

Calculando o valor numérico:
ô

Resposta

Todas as partículas com raio menor que aproximadamente serão lançadas para fora do sistema solar devido à pressão de radiação solar superar a atração gravitacional do Sol.

Exercícios relacionados

Lasers de alta potência são usados para comprimir plasmas (gases ionizados) através da pressão de radiação. Se a densidade de elétrons de um plasma for suficientemente alta, seu coeficiente de reflexão será igual à unidade. Um laser que gera pulsos de radiação cuja potência de pico é 10 MW é focalizado sobre uma região de área de em um plasma de alta densidade eletrônica. Calcule a pressão exercida sobre o plasma.
Uma onda eletromagnética plana, cujo comprimento de onda vale 6 mm , se propaga no vácuo, no sentido positivo do eixo x, com seu vetor campo elétrico , de amplitude , alinhado com o eixo y. a) Quais são os valores do número de onda k e da frequência angular da onda? b) Determine o vetor campo magnético associado a esta onda, c) Calcule a intensidade da onda, d) Se esta onda incide sobre uma superfície que absorve toda a radiação incidente, cuja área vale , qual a taxa de transferência de momento para a superfície e qual o valor da pressão de radiação exercida sobre esta mesma superfície?
Uma partícula no sistema solar está sob a influência conjunta da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão de radiação solar. Supondo que a partícula é uma esfera com densidade de e que ela absorve toda a radiação incidente a) mostre que todas as partículas com raios menores do que um certo raio crítico Ro serão lançadas para fora do sistema solar. b) Calcule Ro. (Potsol = 3,9 x 10 , )
The mass of Yukawa
Using (the size of a typical nucleus), calculate the mass of Yukawa