Uma partícula no sistema solar está sob a influência conjunta da atração gravitacional do Sol e da força devida à pressão de radiação solar. Supondo que a partícula é uma esfera com densidade de 7 g / cm^3 e que ela absorve toda a radiação incidente a) mostre que todas as partículas com raios menores do que um certo raio crítico Ro serão lançadas para fora do sistema solar.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula no sistema solar que está sendo puxada pelo Sol pela força gravitacional e, ao mesmo tempo, sendo empurrada pela radiação solar. A partícula é uma esfera com densidade de e absorve toda a radiação que incide sobre ela. A pergunta é para mostrarmos que partículas com raios menores que um certo raio crítico serão lançadas para fora do sistema solar. Para resolver isso, vamos precisar entender as forças envolvidas: a força gravitacional do Sol e a força devido à pressão de radiação solar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força gravitacional que o Sol exerce sobre a partícula. A fórmula da força gravitacional é dada por:
Fg = G cdot Msol cdot mr^2
onde:
  • é a constante gravitacional,
  • é a massa do Sol,
  • é a massa da partícula,
  • é a distância entre o centro do Sol e a partícula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de pressão de radiação que atua na partícula. A força de radiação pode ser expressa como:
Fr = L cdot A4pi r^2 c
onde:
  • A = pi R^2 é a luminosidade do Sol,
  • é a área da partícula,
  • é a velocidade da luz.
Como a partícula é uma esfera, a área é:

Passo 4

Precisamos relacionar a massa da partícula m = 43 pi R^3 rho com seu raio . A massa de uma esfera é dada por:
onde é a densidade da partícula.

Passo 5

Para encontrar o raio crítico Fg = Fr , igualamos a força gravitacional à força de pressão de radiação:
G cdot Msol cdot 43 pi R^3 rhor^2 = L cdot pi R^24pi r^2 c
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Simplificando a equação:
43 G Msol rho R = L4 c
Agora, isolamos R = 3L16 G Msol rho c :

Passo 7

Substituímos os valores conhecidos para calcular R0 = 3 times 3.828 times 10^2616 times 6.674 times 10^-11 times 1.989 times 10^30 times 7000 times 3 times 10^8 :
Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 8

Calculando o valor numérico:
R0 approx 2.3 times 10^-6 , metros = 2.3 , micrômetros ô

Resposta

Todas as partículas com raio menor que aproximadamente serão lançadas para fora do sistema solar devido à pressão de radiação solar superar a atração gravitacional do Sol.

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