Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por
Escreva a equação vetorial para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre uma onda eletromagnética com um campo magnético específico e quer descobrir qual é o campo elétrico correspondente. O conteúdo aqui envolve ondas eletromagnéticas, que fazem parte do estudo do eletromagnetismo na física. Para resolver isso, vamos precisar entender como os campos elétrico (𝐸) e magnético (𝐵) estão relacionados em uma onda eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar o que a questão nos dá. O campo magnético é dado por:
Aqui, indica que o campo magnético está na direção y.

Passo 3

Sabemos que, em uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a amplitude do campo elétrico está relacionada à do campo magnético pela constante da velocidade da luz , onde:
A velocidade da luz é aproximadamente .

Passo 4

Observando o campo magnético dado, vemos que ele está na direção y ( ) e que a onda está se propagando na direção x (já que a função seno depende de e ). Portanto, o campo elétrico estará na direção z ( ) para ser perpendicular aos outros dois vetores.

Passo 5

Agora, vamos usar a relação entre as amplitudes de e :
Onde:
  • é a amplitude do campo elétrico.
  • é a amplitude do campo magnético.
Substituindo os valores que temos:
Então, .

Passo 6

A forma geral do campo elétrico para uma onda que se propaga na direção x é:
Aqui, é o número de onda e é a frequência angular da onda. No campo magnético que nos foi dado, a função seno também depende de e de maneira semelhante.

Passo 7

Assim, substituindo os valores que encontramos e mantendo a mesma forma da função seno do campo magnético, temos:

Resposta

A equação vetorial do campo elétrico é

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