Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por
Escreva a equação vetorial para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que fala sobre uma onda eletromagnética com um campo magnético específico e quer descobrir qual é o campo elétrico correspondente. O conteúdo aqui envolve ondas eletromagnéticas, que fazem parte do estudo do eletromagnetismo na física. Para resolver isso, vamos precisar entender como os campos elétrico (𝐸) e magnético (𝐵) estão relacionados em uma onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar o que a questão nos dá. O campo magnético é dado por:
Aqui,
indica que o campo magnético está na direção y.
Passo 3
Sabemos que, em uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda. Além disso, a amplitude do campo elétrico está relacionada à do campo magnético pela constante da velocidade da luz
, onde:
A velocidade da luz
é aproximadamente
.
Passo 4
Observando o campo magnético dado, vemos que ele está na direção y (
) e que a onda está se propagando na direção x (já que a função seno depende de
e
). Portanto, o campo elétrico
estará na direção z (
) para ser perpendicular aos outros dois vetores.
Passo 5
Agora, vamos usar a relação entre as amplitudes de
e
:
Onde:
-
é a amplitude do campo elétrico. -
é a amplitude do campo magnético.
Substituindo os valores que temos:
Então,
.
Passo 6
A forma geral do campo elétrico para uma onda que se propaga na direção x é:
Aqui,
é o número de onda e
é a frequência angular da onda. No campo magnético que nos foi dado, a função seno também depende de
e
de maneira semelhante.
Passo 7
Assim, substituindo os valores que encontramos e mantendo a mesma forma da função seno do campo magnético, temos:
Resposta
A equação vetorial do campo elétrico é
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