(2,0) Uma onda eletromagnética se propaga em um meio 1 (com
) e apresenta uma densidade de potência de
, na frequência de 600 MHz . Esta onda incide com vetor de Poyting perpendicular à interface deste meio 1 com um meio 2 (de
e
). Determine:
a) Os campos elétricos e magnéticos da onda incidente, refletida e transmitida;
b) a atenuação da onda incidente com relação a onda transmitida em dBs;
c) Determine a perda dissipativa do sistema e justificando o seu resultado.
a) Os campos elétricos e magnéticos da onda incidente, refletida e transmitida;
b) a atenuação da onda incidente com relação a onda transmitida em dBs;
c) Determine a perda dissipativa do sistema e justificando o seu resultado.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas eletromagnéticas que se propagam em dois meios diferentes. O enunciado nos apresenta uma onda que incide perpendicularmente na interface entre o meio 1 (com permissividade relativa
e permeabilidade relativa
) e o meio 2 (com
e
), com densidade de potência de
e frequência de 600 MHz. Precisamos determinar:
a) Os campos elétricos e magnéticos das ondas incidente, refletida e transmitida.
Para resolver, utilizaremos conceitos de ondas eletromagnéticas, reflexões e transmissões em interfaces, além das relações entre campos elétricos e magnéticos em diferentes meios.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade de propagação da onda nos dois meios. A velocidade da luz no vácuo
é dada por:
No meio 1, com
e
, a velocidade é:
No meio 2, com
e
, a velocidade é:
Passo 3
A frequência da onda é
. A velocidade de propagação
e a frequência
estão relacionadas ao comprimento de onda
pela fórmula:
Calculando os comprimentos de onda nos dois meios:
Para o meio 1:
Para o meio 2:
Passo 4
A densidade de potência (vetor de Poynting) é dada por:
Onde
é o campo elétrico e
o campo magnético. Para ondas eletromagnéticas no vácuo ou em meios não magnéticos, temos a relação entre
e
:
Onde
é a impedância do meio, dada por:
No meio 1:
No meio 2:
Passo 5
Sabemos que a densidade de potência da onda incidente é
. Usando a relação
, podemos encontrar o campo elétrico incidente
:
E o campo magnético incidente
:
Passo 6
Para determinar os campos das ondas refletida e transmitida, precisamos encontrar os coeficientes de reflexão (
) e transmissão (
). Eles são dados por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 7
Com os coeficientes
e
, podemos determinar os campos das ondas refletida e transmitida.
Para a onda refletida:
Para a onda transmitida:
Resposta
a) Os campos elétricos e magnéticos das ondas são:
-
Onda incidente:
-
Onda refletida:
-
Onda transmitida: