(2,0) Uma onda eletromagnética se propaga em um meio 1 (com varepsilon r=1 e mu=mu o ) e apresenta uma densidade de potência de 100 kW / m^2, na frequência de 600 MHz . Esta onda incide com vetor de Poyting perpendicular à interface deste meio 1 com um meio 2 (de varepsilon r=4 e mu r=1 ). Determine:
a) Os campos elétricos e magnéticos da onda incidente, refletida e transmitida;
b) a atenuação da onda incidente com relação a onda transmitida em dBs;
c) Determine a perda dissipativa do sistema e justificando o seu resultado.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas eletromagnéticas que se propagam em dois meios diferentes. O enunciado nos apresenta uma onda que incide perpendicularmente na interface entre o meio 1 (com permissividade relativa e permeabilidade relativa ) e o meio 2 (com e ), com densidade de potência de e frequência de 600 MHz. Precisamos determinar:
a) Os campos elétricos e magnéticos das ondas incidente, refletida e transmitida.
Para resolver, utilizaremos conceitos de ondas eletromagnéticas, reflexões e transmissões em interfaces, além das relações entre campos elétricos e magnéticos em diferentes meios.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade de propagação da onda nos dois meios. A velocidade da luz no vácuo c = 1raizmu0 varepsilon0 é dada por:
v1 = craizvarepsilonr mur = c
No meio 1, com v2 = craizvarepsilonr mur = c2 e , a velocidade é:
No meio 2, com e , a velocidade é:

Passo 3

A frequência da onda é lambda = vf . A velocidade de propagação lambda1 = cf = 3 times 10^8 m/s600 times 10^6 Hz = 0,5 m e a frequência lambda2 = v2f = c/2f = 0,5 cf = 0,25 m estão relacionadas ao comprimento de onda pela fórmula:
Calculando os comprimentos de onda nos dois meios:
Para o meio 1:
Para o meio 2:

Passo 4

A densidade de potência (vetor de Poynting) é dada por:
S = E times H
Onde E = Z H é o campo elétrico e Z = raizmuvarepsilon = raizmu0 murvarepsilon0 varepsilonr o campo magnético. Para ondas eletromagnéticas no vácuo ou em meios não magnéticos, temos a relação entre Z1 = raizmu0varepsilon0 = Z0 approx 377 Ohms e Z2 = raizmu0varepsilon0 varepsilonr = Z02 approx 188,5 Ohms :
Onde é a impedância do meio, dada por:
No meio 1:
No meio 2:

Passo 5

Sabemos que a densidade de potência da onda incidente é Si = Ei^2Z1 Rightarrow Ei = raizSi Z1 = raiz10^5 times 377 approx raiz3,77 times 10^7 approx 6143 V/m . Usando a relação Hi = EiZ1 = 6143377 approx 16,3 A/m , podemos encontrar o campo elétrico incidente :
E o campo magnético incidente :

Passo 6

Para determinar os campos das ondas refletida e transmitida, precisamos encontrar os coeficientes de reflexão ( R = Z2 - Z1Z2 + Z1 ) e transmissão ( T = 2 Z2Z2 + Z1 ). Eles são dados por:
R = 188,5 - 377188,5 + 377 = -188,5565,5 approx -0,333
T = 2 times 188,5565,5 approx 377565,5 approx 0,666
Substituindo os valores de e :

Passo 7

Com os coeficientes Er = R Ei approx -0,333 times 6143 V/m approx -2041 V/m e Hr = ErZ1 approx -2041377 approx -5,42 A/m , podemos determinar os campos das ondas refletida e transmitida.
Para a onda refletida:
Et = T Ei approx 0,666 times 6143 V/m approx 4090 V/m
Ht = EtZ2 approx 4090188,5 approx 21,7 A/m
Para a onda transmitida:

Resposta

a) Os campos elétricos e magnéticos das ondas são:
  • Onda incidente:
    Ei = 6143 V/m
    Hi = 16,3 A/m
  • Onda refletida:
    Er approx -2041 V/m
    Hr approx -5,42 A/m
  • Onda transmitida:
    Et approx 4090 V/m
    Ht approx 21,7 A/m

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