Uma onda eletromagnética está se propagando em um meio com constante dielétrica
, permeabilidade magnética relativa
e condutividade
. O campo elétrico é dado por
. Determine a constante de decaimento da onda no meio em
Escolha uma opção:
a.
3,4
b.
1,6
c.
2,6
d.
2,1
○
3,0
f.
3,8
g.
1,1
Escolha uma opção:
a.
3,4
b.
1,6
c.
2,6
d.
2,1
○
3,0
f.
3,8
g.
1,1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma onda eletromagnética que está se propagando em um meio com certas propriedades: constante dielétrica relativa (
), permeabilidade magnética relativa (
) e condutividade (
). A gente também tem a expressão do campo elétrico da onda. O que a gente precisa encontrar é a constante de decaimento da onda nesse meio, medida em Nepers por metro (
). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas eletromagnéticas em meios condutores, como a relação entre a constante de decaimento, a condutividade, a frequência da onda e as propriedades do meio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a constante de decaimento (
) está relacionada à atenuação da onda à medida que ela se propaga pelo meio. Ela indica o quanto a amplitude da onda diminui por unidade de distância. Para encontrar
, precisamos usar a relação que conecta
, a condutividade (
), a frequência da onda (
), a permeabilidade magnética (
) e a constante dielétrica (
).
Passo 3
A frequência da onda elétrica é dada na expressão do campo elétrico:
. Aqui, a frequência angular (
) é
.
Passo 4
Vamos lembrar que a permeabilidade magnética no meio (
) é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo (
) e
é a permeabilidade relativa (no caso,
). Então:
Passo 5
A constante dielétrica no meio (
) é:
onde
é a constante dielétrica do vácuo (
) e
é a constante dielétrica relativa (
). Então:
Passo 6
Agora, a relação que conecta a constante de decaimento (
) com as propriedades do meio é dada por:
Essa fórmula vem das equações de Maxwell para ondas eletromagnéticas em meios condutores. Ela mostra como a condutividade e as propriedades do meio influenciam na atenuação da onda.
Passo 7
Vamos calcular
:
Passo 8
Agora, substituímos os valores na fórmula de
:
Resposta
A constante de decaimento da onda no meio é aproximadamente
.