Uma onda eletromagnética tem um campo elétrico dado como a superposição de duas ondas, ou seja,
a) Determine a equação que descreve o campo magnético
associado a esta onda.
b) Qual é a energia por unidade de área (vetor de Poynting) transportada por esta onda?
c) Qual é a média temporal do vetor de Poynting?
b) Qual é a energia por unidade de área (vetor de Poynting) transportada por esta onda?
c) Qual é a média temporal do vetor de Poynting?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão nos apresenta uma onda eletromagnética onde o campo elétrico é a superposição de duas ondas. A matéria aqui envolve ondas eletromagnéticas e conceitos como campos elétrico e magnético, além do vetor de Poynting que representa a energia transportada pela onda. Para resolver, vamos precisar saber como relacionar os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética e como calcular o vetor de Poynting.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o campo elétrico dado:
Essas são duas ondas que se propagam na direção z, uma com fase
e outra com
. A superposição dessas duas ondas resulta em um campo oscilante.
Passo 3
Vamos simplificar o campo elétrico usando a identidade trigonométrica para a soma de cossenos:
Aplicando isso:
Isso mostra que o campo elétrico é uma onda de amplitude
oscilando no tempo.
Passo 4
Agora, sabemos que em uma onda eletromagnética, os campos elétrico
e magnético
são perpendiculares e relacionados pela velocidade da luz
:
Aqui,
é o vetor unitário na direção de propagação, que é z. Então,
nos dá a direção do campo magnético.
Passo 5
Calculando o campo magnético:
Como
está na direção x (
) e
na direção z (
),
Portanto,
Passo 6
Para calcular o vetor de Poynting
, que representa a energia por unidade de área transportada pela onda, usamos:
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 7
Fazendo o produto vetorial
:
Então,
Passo 8
A média temporal do vetor de Poynting
é encontrada calculando a média de
ao longo do tempo, que é
. Assim:
Resposta
a) O campo magnético associado é
.
b) O vetor de Poynting é
.
c) A média temporal do vetor de Poynting é
.