Seja uma sequência de filtros polarizadores ideais, cada um com seu eixo fazendo o mesmo ângulo com o eixo do filtro anterior. O objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de 45^circ. Deseja-se obter uma redução de intensidade inferior a 10 %. (a) Quantos polarizadores são necessários para atingir este objetivo? (b) Qual é o ângulo entre eles? (Solução:
(a) n=6, (b) theta=7.5^circ )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência de filtros polarizadores ideais. Cada filtro tem seu eixo formando o mesmo ângulo com o filtro anterior. Nosso objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de e garantir que a redução de intensidade seja inferior a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a Lei de Malus, que descreve como a intensidade da luz muda ao passar por um polarizador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Malus. Ela nos diz que, quando a luz polarizada passa por um filtro polarizador, a intensidade da luz transmitida ( I = I0 cos^2 theta ) é dada por:
onde:
  • é a intensidade inicial da luz,
  • é o ângulo entre o eixo de polarização da luz e o eixo do polarizador.
Como temos vários polarizadores, cada um girando um pouco o eixo da polarização, precisamos considerar o efeito cumulativo desses filtros na intensidade da luz.

Passo 3

Vamos chamar:
  • n times theta = 45^circ de número de polarizadores,
  • theta = 45^circn de ângulo entre os eixos de dois polarizadores consecutivos.
O total de giramento da polarização será:
I >= 0,9 I0
Então, podemos escrever:
Agora, queremos que a intensidade final seja pelo menos da intensidade inicial (redução inferior a ). Isso significa:

Passo 4

Cada polarizador reduz a intensidade da luz de acordo com a Lei de Malus. Com I = I0 (cos^2 theta )^n polarizadores, a intensidade final será:
(cos^2 theta )^n >= 0,9
Queremos que (cos^2 (45^circn) )^n >= 0,9 , então:
Usando a relação , substituímos na equação:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar .

Passo 5

Vamos testar valores de theta = 45^circ6 = 7,5^circ para encontrar o número mínimo de polarizadores que satisfazem a condição.
Para I = I0 (cos^2 7,5^circ)^6 :
I approx I0 (0,9914^2)^6 = I0 (0,9829)^6 approx I0 times 0,886
Agora, calculamos a intensidade:
Calculando , então:
Isso significa que a intensidade final é aproximadamente da intensidade inicial, o que é inferior a de redução.

Resposta

(a) São necessários 6 polarizadores.
(b) O ângulo entre eles deve ser de 7,5°.

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