Seja uma sequência de filtros polarizadores ideais, cada um com seu eixo fazendo o mesmo ângulo com o eixo do filtro anterior. O objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de
. Deseja-se obter uma redução de intensidade inferior a
. (a) Quantos polarizadores são necessários para atingir este objetivo? (b) Qual é o ângulo entre eles? (Solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência de filtros polarizadores ideais. Cada filtro tem seu eixo formando o mesmo ângulo com o filtro anterior. Nosso objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de
e garantir que a redução de intensidade seja inferior a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a Lei de Malus, que descreve como a intensidade da luz muda ao passar por um polarizador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Malus. Ela nos diz que, quando a luz polarizada passa por um filtro polarizador, a intensidade da luz transmitida (
) é dada por:
onde:
-
é a intensidade inicial da luz, -
é o ângulo entre o eixo de polarização da luz e o eixo do polarizador.
Como temos vários polarizadores, cada um girando um pouco o eixo da polarização, precisamos considerar o efeito cumulativo desses filtros na intensidade da luz.
Passo 3
Vamos chamar:
-
de número de polarizadores, -
de ângulo entre os eixos de dois polarizadores consecutivos.
O total de giramento da polarização será:
Então, podemos escrever:
Agora, queremos que a intensidade final seja pelo menos
da intensidade inicial (redução inferior a
). Isso significa:
Passo 4
Cada polarizador reduz a intensidade da luz de acordo com a Lei de Malus. Com
polarizadores, a intensidade final será:
Queremos que
, então:
Usando a relação
, substituímos na equação:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar
.
Passo 5
Vamos testar valores de
para encontrar o número mínimo de polarizadores que satisfazem a condição.
Para
:
Agora, calculamos a intensidade:
Calculando
, então:
Isso significa que a intensidade final é aproximadamente
da intensidade inicial, o que é inferior a
de redução.
Resposta
(a) São necessários 6 polarizadores.
(b) O ângulo entre eles deve ser de 7,5°.
(b) O ângulo entre eles deve ser de 7,5°.
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