Seja uma sequência de filtros polarizadores ideais, cada um com seu eixo fazendo o mesmo ângulo com o eixo do filtro anterior. O objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de . Deseja-se obter uma redução de intensidade inferior a . (a) Quantos polarizadores são necessários para atingir este objetivo? (b) Qual é o ângulo entre eles? (Solução:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma sequência de filtros polarizadores ideais. Cada filtro tem seu eixo formando o mesmo ângulo com o filtro anterior. Nosso objetivo é girar o plano de polarização de um feixe de luz polarizado em um total de e garantir que a redução de intensidade seja inferior a .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a Lei de Malus, que descreve como a intensidade da luz muda ao passar por um polarizador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Malus. Ela nos diz que, quando a luz polarizada passa por um filtro polarizador, a intensidade da luz transmitida ( ) é dada por:
onde:
  • é a intensidade inicial da luz,
  • é o ângulo entre o eixo de polarização da luz e o eixo do polarizador.
Como temos vários polarizadores, cada um girando um pouco o eixo da polarização, precisamos considerar o efeito cumulativo desses filtros na intensidade da luz.

Passo 3

Vamos chamar:
  • de número de polarizadores,
  • de ângulo entre os eixos de dois polarizadores consecutivos.
O total de giramento da polarização será:
Então, podemos escrever:
Agora, queremos que a intensidade final seja pelo menos da intensidade inicial (redução inferior a ). Isso significa:

Passo 4

Cada polarizador reduz a intensidade da luz de acordo com a Lei de Malus. Com polarizadores, a intensidade final será:
Queremos que , então:
Usando a relação , substituímos na equação:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar .

Passo 5

Vamos testar valores de para encontrar o número mínimo de polarizadores que satisfazem a condição.
Para :
Agora, calculamos a intensidade:
Calculando , então:
Isso significa que a intensidade final é aproximadamente da intensidade inicial, o que é inferior a de redução.

Resposta

(a) São necessários 6 polarizadores.
(b) O ângulo entre eles deve ser de 7,5°.

Exercícios relacionados

Uma linha de transmissão horizontal é percorrida por uma corrente de 5.000 A no sentido sul-norte. O campo magnético da terra aponta para o norte e faz um ângulo de com a horizontal. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força magnética exercida pelo campo magnético da Terra sobre 100 m da linha.
Uma onda linearmente polarizada incide sobre um polarizador e seu campo elétrico é paralelo ao eixo de transmissão. Qual ânguo de rotação do disco polarizador faz com que a intensidade do feixe transmitido seja reduzida por um fator (a) 3 , (b) 5 e © 10 ? (Solução: (a) , (b) e © )
Em 08 de setembro de 2004, a espaçonave Genesis caiu no deserto de Utah porque seu paraquedas não abriu. A cápsula de 210 kg atingiu a Terra a e penetrou o solo até uma profundidade de .
a) Supondo que fosse constante, qual era sua aceleração ( ) durante o impacto?
Uma para-quedista de 60 kg de massa pode reduzir sua rapidez para um valor constante de , posicionando seu corpo horizontalmente, olhando para baixo e mantendo braços e pernas estendidos. Nesta posição, ela expõe a máxima área de seção reta e, assim, maximiza a força de arraste do ar sobre ela. (a) qual é a magnitude da força de arraste sobre a para-quedista? (b) se a força de arraste é dada por , qual é o valor de b? © em determinado momento, ela rapidamente altera sua posição para a posição de