Uma onda periódica de frequência angular
e amplitude 30 cm se propaga ao longo de uma corda de 2 kg e 3 m de comprimento. Sabendo que a tensão na corda é de 120
, determine a velocidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda que se propaga por uma corda, e queremos descobrir a velocidade dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de Ondulatória, especificamente a relação entre a tensão na corda, a massa por unidade de comprimento e a velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a massa por unidade de comprimento da corda, que a gente chama de densidade linear (
). Essa densidade é calculada dividindo a massa total da corda pelo seu comprimento.
Onde:
-
(massa da corda) -
(comprimento da corda)
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade da onda (
) com a tensão na corda (
) e a densidade linear (
). A fórmula é:
Onde:
-
(tensão na corda) -
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 180:
Resposta
A velocidade da onda na corda é aproximadamente 13,42 metros por segundo.