Uma onda periódica de frequência angular 150 rad / s e amplitude 30 cm se propaga ao longo de uma corda de 2 kg e 3 m de comprimento. Sabendo que a tensão na corda é de 120 N, determine a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda que se propaga por uma corda, e queremos descobrir a velocidade dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de Ondulatória, especificamente a relação entre a tensão na corda, a massa por unidade de comprimento e a velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a massa por unidade de comprimento da corda, que a gente chama de densidade linear ( mu). Essa densidade é calculada dividindo a massa total da corda pelo seu comprimento.
mu = mL
Onde:
  • m = 2, kg (massa da corda)
  • L = 3, m (comprimento da corda)
Vamos calcular:
mu = 2, kg3, m = 23, kg/m

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade da onda ( v) com a tensão na corda ( T) e a densidade linear ( mu). A fórmula é:
v = raizTmu
Onde:
  • T = 120, N (tensão na corda)
  • mu = 23, kg/m
Vamos substituir os valores na fórmula:
v = raiz120, N23, kg/m

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
12023 = 120 times 32 = 180
Então:
v = raiz180, m/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 180:
v approx 13,42, m/s

Resposta

A velocidade da onda na corda é aproximadamente 13,42 metros por segundo.

Exercícios relacionados