Uma onda plana eletromagnética tem um campo elétrico que é paralelo ao eixo y e tem um vetor de Poynting dado por
no SI), onde
. Determine os campos elétrico e magnético da onda como funções de x e t.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética plana com um campo elétrico na direção y e um vetor de Poynting na direção x, dado por
. Precisamos encontrar as expressões para os campos elétrico
e magnético
dessa onda. Vamos precisar usar conceitos de campos eletromagnéticos e a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor de Poynting. Ele representa a densidade de fluxo de energia da onda eletromagnética e é dado por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo. -
é o campo elétrico. -
é o campo magnético.
No nosso caso, sabemos que
está na direção x e
está na direção y. Isso significa que
deve estar na direção z para que o produto vetorial
dê um vetor na direção x.
Passo 3
Sabemos que em uma onda eletromagnética plana, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz
, onde:
Isso porque
, onde
é a permissividade do vácuo. Essa relação nos ajuda a conectar os dois campos.
Passo 4
Vamos agora expressar os campos elétrico e magnético como funções de
e
. Sabemos que eles são harmônicos e propagam na direção x, então podemos escrevê-los da seguinte forma:
Aqui,
e
são as amplitudes dos campos elétrico e magnético, respectivamente.
Passo 5
Agora, vamos usar a expressão do vetor de Poynting para relacionar
e
. Substituindo
e
na expressão do vetor de Poynting:
Comparando com a expressão dada no problema:
Podemos cancelar
dos dois lados e resolver para
:
Passo 6
Usando a relação entre
e
que mencionamos antes (
), substituímos na equação
:
Simplificando:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular
numéricamente. Sabemos que:
Substituindo:
Então:
Resposta
Os campos elétrico e magnético da onda são dados por:
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