Uma onda plana eletromagnética tem um campo elétrico que é paralelo ao eixo y e tem um vetor de Poynting dado por no SI), onde . Determine os campos elétrico e magnético da onda como funções de x e t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma onda eletromagnética plana com um campo elétrico na direção y e um vetor de Poynting na direção x, dado por . Precisamos encontrar as expressões para os campos elétrico e magnético dessa onda. Vamos precisar usar conceitos de campos eletromagnéticos e a relação entre os campos elétrico e magnético em uma onda eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor de Poynting. Ele representa a densidade de fluxo de energia da onda eletromagnética e é dado por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é o campo elétrico.
  • é o campo magnético.
No nosso caso, sabemos que está na direção x e está na direção y. Isso significa que deve estar na direção z para que o produto vetorial dê um vetor na direção x.

Passo 3

Sabemos que em uma onda eletromagnética plana, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz , onde:
Isso porque , onde é a permissividade do vácuo. Essa relação nos ajuda a conectar os dois campos.

Passo 4

Vamos agora expressar os campos elétrico e magnético como funções de e . Sabemos que eles são harmônicos e propagam na direção x, então podemos escrevê-los da seguinte forma:
Aqui, e são as amplitudes dos campos elétrico e magnético, respectivamente.

Passo 5

Agora, vamos usar a expressão do vetor de Poynting para relacionar e . Substituindo e na expressão do vetor de Poynting:
Comparando com a expressão dada no problema:
Podemos cancelar dos dois lados e resolver para :

Passo 6

Usando a relação entre e que mencionamos antes ( ), substituímos na equação :
Simplificando:
Resolvendo para :

Passo 7

Agora, vamos calcular numéricamente. Sabemos que:
Substituindo:
Então:

Resposta

Os campos elétrico e magnético da onda são dados por:

Exercícios relacionados

O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de , um numero que & divisivel por e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura de modo que e 0 zero absoluto seja
(d) Esta escata existe na realidade Qual 6 a seu nome oficial?
Se o valor de pico do campo elétrico numa onda eletromagnética é de , qual o valor de pico do campo magnético?
O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de , um numero que & divisivel por e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura de modo que e 0 zero absoluto seja
(a) Qual e a formuta de conversio de Celsius para ?
Densidade corrente de deslocamento - Uma carga se move uniformemente ao longo de uma linha reta com velocidade . Calcule o vetor densidade corrente de deslocamento sobre um ponto a uma distância da carga, sobre a linha de sua trajetória.