O ponto de ebuligalo e o ponto de fusso da aqua na escala Fahrenheit foram escohidos de modo que a diferenca entre as duas temperaturas fosse de 180 ^circ F, um numero que & divisivel por 2,3,4,5,6 e 9 . Estabeleca uma nova escala do temperatura chi de modo que r medes -Tr f dem =100 * X e 0 zero absoluto seja 0^circ x
(a) Qual e a formuta de conversio de Celsius para n<=ss ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para estabelecer uma nova escala de temperatura, chamada χ, baseada na escala Fahrenheit. Sabemos que a diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição da água na escala Fahrenheit é de 180 °F, e esse número é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 e 9. Queremos criar uma escala χ onde essa diferença seja e que o zero absoluto seja . A parte (a) da questão quer saber qual é a fórmula para converter de Celsius para χ. Vamos precisar entender como as escalas de temperatura funcionam e como fazer a conversão entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a escala Celsius. Na escala Celsius, o ponto de fusão da água é 0 °C e o ponto de ebulição é 100 °C, com uma diferença de 100 °C entre eles. Na escala Fahrenheit, como o enunciado diz, essa diferença é de 180 °F.

Passo 3

Agora, queremos criar a escala χ de forma que essa diferença seja . Pelo enunciado, essa diferença já é 180 °F, que é divisível por vários números, mas vamos focar em ajustar a escala para atender às condições dadas.

Passo 4

Sabemos que a relação entre as escalas Celsius (°C) e Fahrenheit (°F) é dada por:
°F = (95 times °C) + 32
Queremos encontrar uma nova escala χ onde:
  • O zero absoluto seja .
  • A diferença entre o ponto de fusão e o ponto de ebulição seja .

Passo 5

Para definir a escala χ, precisamos relacioná-la com a escala Celsius. Vamos supor que a relação seja linear, ou seja:
°C = a times χ + b
Precisamos encontrar os valores de e que atendam às condições do problema.

Passo 6

Sabemos que na escala Celsius:
  • Ponto de fusão da água: 0 °C
  • Ponto de ebulição da água: 100 °C
E queremos que na escala χ:
  • Ponto de fusão corresponda a algum valor
  • Ponto de ebulição corresponda a
  • A diferença
Como a diferença na escala Fahrenheit é 180 °F, podemos relacionar isso com a nova escala χ.

Passo 7

Assumindo que a diferença na escala χ é 100 times X = 180 , podemos igualar:
X = 180100 = 1.8
Resolvendo para :

Passo 8

Agora, sabemos que a relação entre °C e χ é:
°C = 1.8 times χ + b
Para encontrar 0 = 1.8 times 0 + b implies b = 0 , usamos o ponto de fusão da água. Sabemos que 0 °C corresponde a, digamos, °C = 1.8 times χ . Supondo que (para simplificar), então:
Portanto, a relação fica:

Passo 9

Queremos expressar χ em função de °C, então isolamos χ:
χ = °C1.8 = 59 times °C

Resposta

A fórmula de conversão de Celsius para χ é:
χ = 59 times °C

Exercícios relacionados