Uma onda plana uniforme de 100 MHz se propaga num meio sem perdas para o qual
. Calcule: (a) velocidade de propagação; (b)
; ©
; (d)
fasorial com polarização em x ;(e) a impedância intrínseca do meio e o
fasorial.
Passo 1
Então, vamos lá! O que a questão está pedindo? Temos uma onda plana uniforme de frequência 100 MHz que se propaga num meio sem perdas. As propriedades desse meio são dadas por
(permitividade relativa) e
(permeabilidade relativa). A matéria que vamos precisar aqui é de eletromagnetismo, mais especificamente sobre ondas eletromagnéticas em meios materiais. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam a frequência, a velocidade de propagação, o comprimento de onda, a constante de propagação
, a impedância intrínseca do meio e os campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da onda no meio. A velocidade de uma onda em um meio material é dada por:
Onde
é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente
m/s. Aqui,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a constante de propagação
. Essa constante está relacionada com o comprimento de onda e a velocidade de propagação. A fórmula para
é:
Mas uma forma mais direta usando a velocidade é:
Primeiro, precisamos converter a frequência para a frequência angular
:
Agora, usando a velocidade
m/s:
Passo 4
Vamos agora determinar o comprimento de onda
. Sabemos que a velocidade
está relacionada com a frequência
e o comprimento de onda pela fórmula:
Rearranjando para
:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o campo elétrico fasorial
com polarização em x. Para uma onda plana, o campo elétrico pode ser expresso como:
Aqui,
indica que a polarização está na direção x,
é a amplitude do campo elétrico,
é a unidade imaginária,
é a frequência angular e
é a constante de propagação que já calculamos. Portanto, o campo elétrico fasorial é:
Passo 6
Por último, vamos calcular a impedância intrínseca do meio e o campo magnético fasorial
. A impedância intrínseca
é dada por:
Onde
Ω é a impedância do vácuo. Com
e
:
O campo magnético fasorial
está relacionado com o campo elétrico pela impedância intrínseca:
Substituindo
Ω:
Resposta
(a) Velocidade de propagação
m/s;
(b) Constante de propagação
rad/m;
© Comprimento de onda
metros;
(d) Campo elétrico fasorial
com polarização em x;
(e) Impedância intrínseca do meio
Ω e campo magnético fasorial
.
Exercícios relacionados
Em decorrência de uma lesão no maxilar, um paciente precisa usar uma faixa que produz uma força resultante de 5,00 N para cima sobre seu queixo. A tensão é a mesma em toda a faixa. Até que tensão a faixa precisa ser ajustada para oferecer a força necessária para cima?
Verdadeiro ou falso: Quando um sistema pode ir do estado 1 para o estado 2 através de vários processos diferentes, a quantidade de calor absorvida pelo sistema será a mesma para todos os processos.
(a) Usando como modelo para a roda um anel delgado, de massa
e raio
, qual é a frequência angular
para pequenas oscilações do sistema em termos de
e da constante elástica
? Qual é o valor de
para
Devido a variações de temperatura, pressão e salinidade, a densidade da água do mar aumenta com a profundidade
segundo a lei
, onde
é a densidade na superfície e
é uma constante positiva. Determine a pressão
em função da profundidade
. Resposta :
.