Uma onda plana uniforme de 100 MHz se propaga num meio sem perdas para o qual . Calcule: (a) velocidade de propagação; (b) ; © ; (d) fasorial com polarização em x ;(e) a impedância intrínseca do meio e o fasorial.

Passo 1

Então, vamos lá! O que a questão está pedindo? Temos uma onda plana uniforme de frequência 100 MHz que se propaga num meio sem perdas. As propriedades desse meio são dadas por (permitividade relativa) e (permeabilidade relativa). A matéria que vamos precisar aqui é de eletromagnetismo, mais especificamente sobre ondas eletromagnéticas em meios materiais. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam a frequência, a velocidade de propagação, o comprimento de onda, a constante de propagação , a impedância intrínseca do meio e os campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação da onda no meio. A velocidade de uma onda em um meio material é dada por:
Onde é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente m/s. Aqui, e . Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a constante de propagação . Essa constante está relacionada com o comprimento de onda e a velocidade de propagação. A fórmula para é:
Mas uma forma mais direta usando a velocidade é:
Primeiro, precisamos converter a frequência para a frequência angular :
Agora, usando a velocidade m/s:

Passo 4

Vamos agora determinar o comprimento de onda . Sabemos que a velocidade está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Rearranjando para :
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o campo elétrico fasorial com polarização em x. Para uma onda plana, o campo elétrico pode ser expresso como:
Aqui, indica que a polarização está na direção x, é a amplitude do campo elétrico, é a unidade imaginária, é a frequência angular e é a constante de propagação que já calculamos. Portanto, o campo elétrico fasorial é:

Passo 6

Por último, vamos calcular a impedância intrínseca do meio e o campo magnético fasorial . A impedância intrínseca é dada por:
Onde Ω é a impedância do vácuo. Com e :
O campo magnético fasorial está relacionado com o campo elétrico pela impedância intrínseca:
Substituindo Ω:

Resposta

(a) Velocidade de propagação m/s;
(b) Constante de propagação rad/m;
© Comprimento de onda metros;
(d) Campo elétrico fasorial com polarização em x;
(e) Impedância intrínseca do meio Ω e campo magnético fasorial .

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