Devido a variações de temperatura, pressão e salinidade, a densidade da água do mar aumenta com a profundidade
segundo a lei
, onde
é a densidade na superfície e
é uma constante positiva. Determine a pressão
em função da profundidade
. Resposta :
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que fala sobre como a densidade da água do mar muda com a profundidade e como isso afeta a pressão. O conteúdo principal aqui é a hidrostática, que estuda a pressão em fluidos em equilíbrio. Para resolver, vamos precisar entender como a densidade varia com a profundidade e como calcular a pressão a partir dessa variação.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a densidade da água do mar aumenta com a profundidade segundo a fórmula:
onde:
-
é a densidade a uma profundidade , -
é a densidade na superfície, -
é uma constante positiva.
Isso significa que conforme você desce mais fundo, a água fica mais densa.
Passo 3
Para encontrar a pressão
em função da profundidade
, usamos a relação da pressão hidrostática. A pressão em um ponto dentro de um fluido em equilíbrio é dada pela soma da pressão atmosférica
e a pressão exercida pela coluna de fluido acima desse ponto:
onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Substituímos a densidade
pela expressão dada:
Aqui,
é uma variável de integração que representa a profundidade variável.
Passo 5
Agora, resolvemos a integral:
Resposta
A pressão em função da profundidade
é: