(a) Usando como modelo para a roda um anel delgado, de massa
e raio
, qual é a frequência angular
para pequenas oscilações do sistema em termos de
e da constante elástica
? Qual é o valor de
para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde modelamos uma roda como um anel delgado com massa
e raio
. A pergunta quer saber qual é a frequência angular
para pequenas oscilações desse sistema, usando os valores de
,
,
e a constante elástica
. Nosso objetivo aqui é descobrir uma fórmula para
usando esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a frequência angular
está relacionada ao movimento oscilatório do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre oscilações e momentos de inércia.
Passo 3
Vamos começar calculando o momento de inércia
do anel delgado. O momento de inércia é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um anel delgado, a fórmula é:
Onde:
-
é a massa do anel -
é o raio do anel
Passo 4
Agora, precisamos relacionar isso com a constante elástica
e a distância
. A constante elástica em rotações pode ser pensada como uma “constante de mola” para movimentos angulares. Quando a mola está conectada a uma distância
do eixo, a constante efetiva para o torque fica:
Passo 5
A frequência angular
para pequenas oscilações em sistemas rotacionais é dada por:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
Portanto, a frequência angular
para pequenas oscilações do sistema é: