Se a trajetória de uma partícula é dada por:
R=C+D t
em que C e D são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.a) o vetor velocidade V ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a trajetória de uma partícula descrita pela equação vetorial:
R = C + D t
Aqui, C e D são vetores constantes. A questão quer que a gente determine o vetor velocidade V da partícula. Para isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática vetorial, especificamente como relacionar a posição de uma partícula com sua velocidade.

Passo 2

A velocidade vetorial V de uma partícula é definida como a derivada da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos:
V = dRdt
Isso significa que, para encontrar a velocidade, precisamos derivar a expressão da posição R em relação ao tempo t.

Passo 3

Vamos então derivar a expressão dada para R:
R = C + D t
Derivando cada termo em relação a t:
  • A derivada de C, que é um vetor constante, é zero, já que constantes não mudam com o tempo.
  • A derivada de D t em relação a t é simplesmente o vetor D, pois a derivada de t em relação a t é 1.

Passo 4

Então, aplicando a derivada:
V = dRdt = ddt (C + D t) = 0 + D = D
Isso mostra que o vetor velocidade V é igual ao vetor constante D.

Resposta

O vetor velocidade V é igual a D.

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