Se a trajetória de uma partícula é dada por:
em que
e
são vetores constantes, aplique as expressões (1) e (2) para determinar: 1.a) o vetor velocidade
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a trajetória de uma partícula descrita pela equação vetorial:
Aqui,
e
são vetores constantes. A questão quer que a gente determine o vetor velocidade
da partícula. Para isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática vetorial, especificamente como relacionar a posição de uma partícula com sua velocidade.
Passo 2
A velocidade vetorial
de uma partícula é definida como a derivada da sua posição em relação ao tempo. Em termos matemáticos:
Isso significa que, para encontrar a velocidade, precisamos derivar a expressão da posição
em relação ao tempo
.
Passo 3
Vamos então derivar a expressão dada para
:
Derivando cada termo em relação a
:
- A derivada de
, que é um vetor constante, é zero, já que constantes não mudam com o tempo. - A derivada de
em relação a é simplesmente o vetor , pois a derivada de em relação a é 1.
Passo 4
Então, aplicando a derivada:
Isso mostra que o vetor velocidade
é igual ao vetor constante
.
Resposta
O vetor velocidade
é igual a
.