Energia é transmitida a uma taxa por uma onda de freqüência uma corda com tensão . Qual é a nova taxa de transmissão de energia (a) se a tensão na corda é crescida de (b) se, no lugar, a freqüência de onda é decrescida a

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos uma onda que transmite energia a uma certa taxa em uma corda com tensão e frequência . A pergunta quer saber qual será a nova taxa de transmissão de energia em duas situações diferentes:
(a) Quando a tensão na corda aumenta para .
(b) Quando a frequência da onda diminui para .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia transmitida por uma onda em uma corda depende da tensão e da frequência. Vamos usar algumas fórmulas básicas da física das ondas para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda na corda com a tensão e a massa por unidade de comprimento . A fórmula é:
Isso significa que a velocidade da onda aumenta se a tensão aumenta e diminui se a tensão diminui.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como a energia transmitida por uma onda ( ) está relacionada à velocidade da onda ( ) e à frequência ( ). A fórmula geral para a pot��ncia transmitida por uma onda em uma corda é proporcional ao produto da tensão e do quadrado da frequência :
Isso quer dizer que a potência aumenta se a tensão aumenta e também aumenta se a frequência aumenta.

Passo 4

Com essa relação em mente, vamos resolver a parte (a) do exercício: a tensão na corda é aumentada para . Queremos encontrar a nova potência .
Sabemos que:
Substituindo :
Então, a nova potência será 4 vezes a potência original .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) do exercício: a frequência da onda diminui para . Queremos encontrar a nova potência .
Usando a relação , temos:
Portanto, a nova potência será um quarto da potência original .

Resposta

(a) A nova taxa de transmissão de energia é .
(b) A nova taxa de transmissão de energia é .

Exercícios relacionados

Mostre que pode ser escrito nas seguintes formas:
Uma onda senoidal caminha em uma corda. O tempo para um ponto particular se mover do deslocamento máximo para zero é . Quais são (a) o período, (b) a freqüência? © O comprimemto de onda é , qual é a velocidade da onda? (d) Escreva a equação da onda.
Uma onda de som caminha uniformemente em todas as direções a partir de uma fonte pontual. (a) Justifique a seguinte expressão para o deslocamento do meio a qualquer distância da fonte:
onde é uma constante. Qual é a dimensão da constante
Duas fontes pontuais de som de comprimento de onda idênticos estão separadas por uma distância . As fontes estão em fase. (a) Quantos pontos de máximo são encontrados ao longo de um círculo grande contendo as duas fontes. (b) E quantos pontos de mínimo?