Energia é transmitida a uma taxa P1 por uma onda de freqüência f1 em uma corda com tensão tau1. Qual é a nova taxa P2 de transmissão de energia (a) se a tensão na corda é crescida de tau2=4 tau1 e (b) se, no lugar, a freqüência de onda é decrescida a f2=f1 / 2) ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos uma onda que transmite energia a uma certa taxa em uma corda com tensão e frequência . A pergunta quer saber qual será a nova taxa de transmissão de energia em duas situações diferentes:
(a) Quando a tensão na corda aumenta para .
(b) Quando a frequência da onda diminui para .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia transmitida por uma onda em uma corda depende da tensão e da frequência. Vamos usar algumas fórmulas básicas da física das ondas para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda v = raiztaumu na corda com a tensão e a massa por unidade de comprimento . A fórmula é:
Isso significa que a velocidade da onda aumenta se a tensão aumenta e diminui se a tensão diminui.

Passo 3

Agora, vamos lembrar como a energia transmitida por uma onda ( P propto tau f^2 ) está relacionada à velocidade da onda ( ) e à frequência ( ). A fórmula geral para a pot��ncia transmitida por uma onda em uma corda é proporcional ao produto da tensão e do quadrado da frequência :
Isso quer dizer que a potência aumenta se a tensão aumenta e também aumenta se a frequência aumenta.

Passo 4

Com essa relação em mente, vamos resolver a parte (a) do exercício: a tensão na corda é aumentada para P2 propto tau2 f1^2 . Queremos encontrar a nova potência P2 propto 4 tau1 f1^2 = 4 (tau1 f1^2) propto 4 P1 .
Sabemos que:
Substituindo :
Então, a nova potência será 4 vezes a potência original .

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) do exercício: a frequência da onda diminui para P2 propto tau1 ( f12 )^2 = tau1 ( f1^24 ) = 14 (tau1 f1^2) propto 14 P1 . Queremos encontrar a nova potência .
Usando a relação , temos:
Portanto, a nova potência será um quarto da potência original .

Resposta

(a) A nova taxa de transmissão de energia é .
(b) A nova taxa de transmissão de energia é .

Exercícios relacionados