Energia é transmitida a uma taxa
por uma onda de freqüência
uma corda com tensão
. Qual é a nova taxa
de transmissão de energia (a) se a tensão na corda é crescida de
(b) se, no lugar, a freqüência de onda é decrescida a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos uma onda que transmite energia a uma certa taxa
em uma corda com tensão
e frequência
. A pergunta quer saber qual será a nova taxa de transmissão de energia
em duas situações diferentes:
(a) Quando a tensão na corda aumenta para .
(b) Quando a frequência da onda diminui para .
(a) Quando a tensão na corda aumenta para
(b) Quando a frequência da onda diminui para
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia transmitida por uma onda em uma corda depende da tensão e da frequência. Vamos usar algumas fórmulas básicas da física das ondas para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda
na corda com a tensão
e a massa por unidade de comprimento
. A fórmula é:
Isso significa que a velocidade da onda aumenta se a tensão aumenta e diminui se a tensão diminui.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como a energia transmitida por uma onda (
) está relacionada à velocidade da onda (
) e à frequência (
). A fórmula geral para a pot��ncia transmitida por uma onda em uma corda é proporcional ao produto da tensão
e do quadrado da frequência
:
Isso quer dizer que a potência aumenta se a tensão aumenta e também aumenta se a frequência aumenta.
Passo 4
Com essa relação em mente, vamos resolver a parte (a) do exercício: a tensão na corda é aumentada para
. Queremos encontrar a nova potência
.
Sabemos que:
Substituindo
:
Então, a nova potência
será 4 vezes a potência original
.
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício: a frequência da onda diminui para
. Queremos encontrar a nova potência
.
Usando a relação
, temos:
Portanto, a nova potência
será um quarto da potência original
.
Resposta
(a) A nova taxa de transmissão de energia é
.
(b) A nova taxa de transmissão de energia é
.